16.1幂的运算 【知识点1】同底数幂的乘法 1 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 2 【题型1】同底数幂的乘法 2 【题型2】同底数幂乘法的逆向应用 3 【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题 4 【题型4】幂的乘方 5 【题型5】幂的乘方的逆向应用 5 【题型6】利用幂的乘方比较大小 6 【题型7】幂的乘方与同底数幂乘法及同类项的综合 7 【题型8】积的乘方 7 【题型9】积的乘方的逆向应用 7 【题型10】积的乘方与其它幂运算及同类项的综合 8 【题型11】积的乘方的实际应用 9 【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am an=a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 1.（2025春 岳西县月考）计算3m 3n的结果是（ ） A．3mnB．9mnC．3m+nD．6m+n 2.（2025春 息烽县校级月考）计算x5 x3得（ ） A．（x x）15B．（x+x）8C．x15D．x8 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 1.（2025春 相城区校级月考）已知25x=2000，80y=2000，则x+y-xy+2的值为（ ） A．1B．2C．2000D．20002 2.（2024秋 费县期末）已知a=255，b=344，c=533，那么a、b、c的大小顺序是（ ） A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c 【题型1】同底数幂的乘法 【典型例题】计算22009-22008的结果是( ) A.22008 B.2 C.1 D.-22009 【举一反三1】如果把(x-2y)看作一个整体，下列计算正确的是( ) A.(x-2y)2 (2y-x)3=(x-2y)5 B.(x-2y)2 (2y-x)2=-(x-2y)4 C.(x-2y)2 (2y-x)3(x-2y)2=(x-2y)7 D.(x-2y)2 (2y-x)3=-(x-2y)5 【举一反三2】﹣b2 b5＝ ． 【举一反三3】(-p)2 p3= ． 【举一反三4】化简求值： （1）当x+y＝﹣2时，求（x+y）3 （y+x） （﹣x﹣y）的值． （2）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）11的值． （3）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）n的值. 【举一反三5】计算： (1)（是正整数）； (2)（是大于1的整数）； (3)（是大于1的整数）； (4)（是正整数）． 【题型2】同底数幂乘法的逆向应用 【典型例题】若，则＝（ ） A.3 B.6 C.12 D.24 【举一反三1】是正整数，若，则的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】已知 2x+2=m，用含m的代数式表示 2x= ． 【举一反三3】计算： （1）如果an﹣3 a2n+1＝a16，求n的值． （2）已知3x（xn+5）＝3xn+1+45，求x的值． （3）已知（﹣x）a+2 x2a （﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值． 【举一反三4】已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3】同底数幂乘法与新定义型问题 【典型例题】对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，那么的结果是（ ） A.2024 B. C. D.1012 【举一反三1】如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记．则和的关系是（ ） A. ... ...
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