初中数学人教版（2024）八年级上册 14.2 三角形全等的判定 举一反三（原卷版+解析版）

14.2三角形全等的判定 【知识点1】全等三角形的判定 2 【知识点2】直角三角形全等的判定 3 【知识点3】全等三角形的判定与性质 4 【题型1】用SAS判定三角形全等 7 【题型2】SAS与全等三角形性质的综合 10 【题型3】SAS的实际应用 12 【题型4】用ASA判定三角形全等 15 【题型5】ASA与全等三角形性质的综合 18 【题型6】ASA的实际应用 22 【题型7】用AAS判定三角形全等 25 【题型8】AAS与全等三角形性质的综合 28 【题型9】AAS的实际应用 32 【题型10】用SSS判定三角形全等 36 【题型11】SSS与全等三角形性质的综合 37 【题型12】SSS的实际应用 41 【题型13】作一个角等于已知角 44 【题型14】作三角形 49 【题型15】用HL判定直角三角形全等 52 【题型16】HL与全等三角形性质的综合 55 【题型17】HL的实际应用 57 【题型18】灵活选择三角形全等的判定方法证全等 60 【题型19】添加适当条件判定三角形全等 63 【题型20】全等三角形的性质与判定的综合 65 【题型21】全等三角形与动点问题 69 【题型22】倍长中线法 73 【题型23】全等三角形与垂线问题 82 【题型24】与尺规作图相关的全等三角形问题 87 【知识点1】全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 1.（2024秋 宝应县期末）如图，∠C=∠D=90°，BC=BD．可以判定△ABC≌△ABD的依据是（　　） A．HLB．ASAC．SASD．AAS 【答案】A 【分析】斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可判断． 【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． ∴判定△ABC≌△ABD的依据是HL． 故选：A． 2.（2024秋 汕头期末）如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　） A．AF∥CEB．∠A=∠CC．AF=CED．AB=CD 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可． 【解答】解：∵BE=DF， ∴BF+EF=DE+EF， 即BF=DE， A．∵AF∥CE， ∴∠AFE=∠CEF， ∴∠AFB=∠CED， 又∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意； B．∠A=∠C，∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意； C．AF=CE，BF=DE，∠B=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本选项符合题意； D．AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意； 故选：C． 【知识点2】直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 1.（2024秋 南关区期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等 【答案】B ... ...