专题01勾股定理中的五类最短路径模型（原卷+解析卷） 苏科版（2024）数学八年级上册同步精练

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 勾股定理中的五类最短路径模型 模型一：圆柱中的最短路径模型 模型二：长方体中的最短路径模型 模型三：阶梯中的最短路径模型 模型四：将军饮马与空间最短路径模型 模型五：几何构图法解代数最值模型 模型一：圆柱中的最短路径模型 1．（24-25八年级上·江苏·期中）“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开．”凌霄在苏州园林绿化中随处可见．如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是 ． 2．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，圆柱的高厘米，底面周长厘米，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点P移动的最短距离为，则圆柱的底面周长为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏·校考期末）如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 5．（24-25八年级下·山东临沂·期末）我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是 尺（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是底面圆周长为3尺） 模型二：长方体中的最短路径模型 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，教室墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米 A． B． C．5 D． 8．（24-25八年级下·广西柳州·期中）如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A． B．3 C．5 D．2＋ 9．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，长方体的底面是边长的正方形，高为． 如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达，那么所用细线最短需要 ． 10．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）十九世纪英国赫赫有名的谜题创作者在1903年的英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题．问题是：如图1，在一个长、宽、高分别为的长方体房间内，一只蚂蚁在右面墙的高度一半位置（即M点处），并且距离前面墙，苍蝇正好在左面墙高度一半的位置（即N点处），并且距离后面墙，蚂蚁爬到苍蝇处应该怎样爬行所走路程最短，最短路程是多少m？这只蚂蚁在长方体表面爬行的问题，引起了当时很多数学爱好者的研究与讨论，今天我们也一起来研究一下这个当时非常热门的数学问题！ 【基础研究】如图2，在长、宽、高分别为a，b，c的长方体一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从长方体表面爬行去另一个顶点处吃食物，探究哪种爬行路径是最短的？ (1)观察发现：蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据两点之间线段最短的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线，即图3、图4、图5所示. 填空：图5是由_____面与_____面展开得到的平面图形；（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”） (2)推理验证：如图3，由勾股定理得，， 如图4，由勾股定理得，， 如图5，．要使得的值最小， ∵……（请 ... ...