中小学教育资源及组卷应用平台 15.4 二次根式的混合运算冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的( ) A. B. C. D. 2.如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，则图中阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 3.一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如表是嘉嘉和淇淇比较与的过程： 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方，得， ， ， ． 作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为：由三角形中两边之和大于第三边，得． 下列关于两人的思路判断正确的是( ) A. 两人都对 B. 两人都错 C. 嘉嘉错，淇淇对 D. 嘉嘉对，淇淇错 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.已知：，，则与的关系是． A. B. C. D. 10.估计的值应在( ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 11.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 以上都不对 12.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若，，则的值为_____． 14.计算： ． 15.计算： ． 16.已知，，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算或化简： ； ． 18.本小题分 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． 求长方形的周长； 除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，则通道的面积是多少？结果化为最简二次根式 19.本小题分 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： 若，求的值； 化简：． 20.本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点已知线段，在图中找一点，使得，． 画出线段和； 是直角三角形吗？答：_____填“是”或“不是” 21.本小题分 已知， 求的值； 求． 22.本小题分 计算． 23.本小题分 解方程： ； ； 计算：． 24.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 25.本小题分 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ， ． ， ， ． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： 化简： _____； _____； 比较大小：与，需说明理由； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据二次根式的乘除法，二次根式的加法，算术平方根逐项分析判断如下； ：，原计算正确，故选项符合题意； ：和不是同类二次根式，不能合并，故，故选项不符合题意； ：，原计算错误，故选项不符合题意； ：，原计算错误，故选项不符合题意． 故选：． 利用二次根式的性质和运算法则进行判断，逐一分析各选项的运算是否正确即可． 本题考查二次根式的乘除法，二次根式的加法，算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的应用有关知识，依据题意，直接利用正方形的性质得出两个 ... ...
