12.4 分式方程 冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4 分式方程冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的分式方程有正数解，求的取值范围．甲解得的答案是，乙解得的答案是，则下列结论正确的是( ) A. 只有甲答案正确 B. 只有乙答案正确 C. 甲、乙答案合在一起才正确 D. 甲、乙答案合在一起也不正确 2.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 且 3.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 4.若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( ) A. B. C. D. 5.已知关于的分式方程无解，则的值是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.关于的分式方程有增根，则的值( ) A. B. C. D. 7.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 8.分式方程的解为( ) A. B. C. 无解 D. 9.关于的方程有增根，那么的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 10.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是( ) A. B. C. D. 11.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：则方程的解是( ) A. B. C. D. 12.若整数使关于的不等式组，有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若关于的分式方程有增根，则_____． 14.定义新运算：，例如，则方程的解为 ． 15.关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是_____． 16.方程的解为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 定义新运算：对于任意实数，都有等式右边是通常的加、减、除运算，比如：． 求的值； 若，求的值． 18.本小题分 新定义：为函数为实数，且的关联数，若关联数所对应的函数是正比例函数，求关于的方程的解． 19.本小题分 已知：，． 当时，判断与的关系，并说明理由； 设． 当时，求的值； 若是整数，求的正整数值． 20.本小题分 已知关于的分式方程． 若，求分式方程的根； 若分式方程的根为正数，求的取值范围． 21.本小题分 某商场购进甲、乙两种商品共箱，全部售完后，甲商品共盈利元，乙商品共盈利元，甲商品比乙商品每箱多盈利元． 求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ 甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出箱如调整价格，每降价元，平均每天可多卖出箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 22.本小题分 已知关于的分式方程． 若解得方程有增根，且增根为，求的值． 若方程无解，求的值． 23.本小题分 解答下列各题． 解方程：． 先化简，再求值：， 其中． 24.本小题分 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和． 25.本小题分 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； 观察上述方程的解，猜想方程的解是 ； 根据上面的规律，猜想方程的解是 ； 知识拓展：根据上述规律，解方程：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】【分析】 表示出分式方程的解，根据解为正数确定出的范围即可． 此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件． 【解答】 解：分式方程， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到，且， 解得：且． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，解分式方程，得：， ， ， ... ...