数学试卷 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为 150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列四个数中,最小的数是 A.0 B.-1 C.1 D.-2 2.计算:a5b3÷(ab)3= A.b B.a2b C.a2 D.a8b6 3.数据显示,2023年上半年安徽省生产总值约23073亿元.数据23073亿用科学记数法表示为 A.23.073×1011 B.2.3073×1012 C.2.3073×1013 D.0.23073×1013 4.如图,这是一个几何体,它的俯视图是 5.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠E=22°,则∠C的度数是 A.18° B.26° C.30° D.32° 6.从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母,抽中字母a的概率为 A. B. C. D. 7.已知a,b为实数,a-2b=3,b≠-1,则分式的值为 A.-3 B.3 C.-2 D.2 8.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx-k2的图象可能是 9.一次聚会中,每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物,有人统计一共送了72件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程 A.x(x-1)=72 B.x(x+1)=72 C.2x(x+1)=72 D.x(x-1)=72×2 10.如图,在正方形ABCD中,以BC为边在正方形内作等边△BPC,延长BP、CP分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,则下列结论正确的是 A.∠ADP=20° B.△PDE∽△DBE C.BC∶DF=3∶2 D.PF=PH 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算-的结果为 . 12.若一元二次方程kx2-6x-2=0有实数根,则实数k的取值范围是 . 13.如图,矩形OABC与反比例函数y1=(x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点B,连接OM,ON,则四边形OMBN的面积为 . 14.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:y=ax2-2ax+4(a>0). (1)该抛物线的对称轴是 . (2)若A(m-1,y1),B(m,y2),C(m+3,y3)为抛物线上三点,且总有y3>y1>y2,结合图象,则m的取值范围是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:3(2-x)+1<0. 16.如图,在12×8的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)将△ABC以点C为位似中心放大为原来的2倍,得到△A2B2C,画出△A2B2C. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.问绳索长多少尺 18.观察下列等式: 第1个等式:1-6×1=22-9×12. 第2个等式:1-6×2=52-9×22. 第3个等式:1-6×3=82-9×32. 第4个等式:1-6×4=112-9×42. …… 根据上述规律解决下列问题: (1)写出第5个等式: . (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆.已知小海家B在小亮家A的北偏西25°方向上,AB=5 km.两人到达革命烈士纪念馆C处后,发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西25°方向上,小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西70°方向上.求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC.(结果保留1位小数;参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 20.已知:四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,且OA⊥BD. (1)如图1,求证:CA平分∠BCD. (2)如图2,若☉O的直径BD的长为6,AE的长为2,求弦AC的长. 六、(本题满分12分) 21.2023年10月26日11时14分,搭载神 ... ...
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