3.6 《圆内接四边形》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.6 《圆内接四边形》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025九上·江北期末）如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 由圆周角定理得， 故答案为： B. 【分析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理解答. 2．（2023九上·东阳期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】C 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵ AB是⊙O的直径 ， ∴∠ADB=90°， 又∵∠ABD=20°， ∴∠A=90°-∠ABD=70°， ∴∠BCD=180°-∠A=180°-70°=110°. 故答案为：C. 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余得∠A的度数，最后根据圆内接四边形的对角互补可求出∠BCD的度数. 3．（2024九上·东海月考）如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据圆周角定理得，由圆内接四边形对角互补得，最后利用邻补角求出 的度数. 4．（2025九上·东营期末）现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．长度相等的两条弧是等弧 D．圆内接四边形的对角互补 【答案】D 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项不正确； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项不正确； C、能完全重合的两段弧是等弧，故选项不正确； D、圆内接四边形的对角互补，故选项正确， 故答案为：D． 【分析】根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质逐项进行判断即可求出答案. 5．（2025九上·台州期末）如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形内接于，若， ∴的度数为 故答案为：C． 【分析】利用圆内接四边形的的对角互补解答即可． 6．（2023九上·余姚月考）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则　 　． 【答案】140° 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵∠BOD=80°， ∴∠A=40°． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD=180°-∠A=180°-40°=140°． 故答案为140°． 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠A=40°，再根据圆内接四边形性质即可求出答案. 7．（2023九上·温州月考）如图，在圆内接四边形中，若，则　 　． 、 【答案】 【知识点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据圆内接四边形的性质，由∠A的度数，可直接得出答案。 8．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在上，求∠E的度数. 【答案】解：连接BD，如图， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BAD=180°-∠C=80°， 又∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°， ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠E=180°-∠ABD=130°. 【知识点】等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质 【解析】【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的对角互补计算出∠BAD=80°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=50° ... ...