4.2.2平方根与立方根 分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 平方根与立方根 第二课时（分层作业） 1．9的平方根是（ ） A． B．9 C． D．3 2．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A．4 B．8 C． D．64 3．若是16的平方根，则a的值为（ ） A．4 B． C．256 D．或7 4．已知一个正方体的表面积是6a，那么它的棱长为（ ） A． B． C．6a D． 5．的平方根是 ，的算术平方根是 ． 6．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 1．如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ． 2．已知的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 答案： 基础巩固： 1．C 【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 根据平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：， 故9的平方根是， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 3．D 【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值． 【详解】解：∵是16的平方根， ∴a-3=4或a-3=-4， ∴a=7或a=-1． 故选：D 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键． 4．B 【分析】本题主要考查了平方根的运用，需结合正方体的表面积公式求解，设正方体棱长为，根据正方体的表面积公式可得：，再通过开方求出x的值即可，注意：x要大于0． 【详解】解：设正方体棱长为，则 ， 解得：或， 由于棱长为正数，故舍去负解， ； 故选：B． 5． 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得． 【详解】解：的平方根是，的算术平方根是． 故答案为：，． 6．4 【分析】本题考查平方根的概念． 一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：由题得， 解得， 所以． 故答案为：4． 培优提升： 1． 【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x， 由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有 ， 即 解得 ， ， ， 则阴影部分正方形的边长为． 故答案为：． 2． 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、无理数的估算等知识． 先运用算术平方根和的估算确定的值，然后代入代数式，再运用平方根知识即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是3，是的整数部分， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根是． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...