第21章一元二次方程高效训练（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章一元二次方程高效训练-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 6．已知，是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 7．若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．水果店用1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，仍然无人购买，结果又一次打折后全部售出．经结算，这批水果共盈利元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是（ ） A．折 B．8折 C．折 D．9折 9．随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年投入研发资金为万元，到年累计共投入研发资金万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 12．方程是关于的一元二次方程，则的值为 ． 13．已知关于的方程的一个根是2，则它的另一个根为 ． 14．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7200亿元．则我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为 ． 15．已知实数满足，，且，则的值为 ． 16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根． 19．小明开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫．已知每件恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， (1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为多少元？ (2)为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 20．如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动．设它们的运动时间为．当的面积等于三角形的面积的时，的值为多少秒． 21．水果店老板李叔叔准备到水果批发市场购进一种水果，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果的钱现在可以买． (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？ (2)李叔叔在销售这些水果时，发现水果的销售量（）与销售价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系式，请你帮李叔叔拿个主意，将这些水果的销售售价定为多少元时，能获取1100元的利润？ 22．阅读材料，解决问题。 【材料1】为了解决方程，若我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们通常把以上这种解决问题的方程叫做换元法． 【材料2】已知实数满足，且，显然是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知， 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：方程的解为_____． (2)间接应用：已知实数满足，且， ... ...