第3课时 利用去括号解一元一次方程 稳基础 知识点一 用去括号法解一元一次方程 1(3分)解方程2-(2-3x)=2,去括号正确的是(C) A.2-2-3x=2 B.2+2-3x=2 C.2-2+3x=2 D.2+2+3x=2 2(3分)解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确的是(C) A.1-4x-2=x B.1-4x+1=x C.1-4x+2=x D.1-4x+2=-x 易错点 括号前有数字因数,去括号时因漏乘括号内的项而致错 3(3分·易错题)将方程2x-4(2x-3)=6-2(x+1)去括号,正确的是(D) A.2x-8x-12=6-2x+2 B.2x-8x+12=6-2x+1 C.2x-8x+3=6-2x-2 D.2x-8x+12=6-2x-2 4(3分)将15(x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为 3x-15=1-2x+6 . 5(3分)当x= -14 时,式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等. 6(6分·2025·锦州质检)解方程: (1)3(2x-1)=15; (2)2(x-7)-3(1+x)=6. 【解析】(1)去括号,得6x-3=15, 移项,得6x=15+3, 合并同类项,得6x=18, 方程的两边都除以6,得x=3. (2)去括号,得2x-14-3-3x=6, 移项,得2x-3x=6+14+3, 合并同类项,得-x=23, 方程的两边都除以-1,得x=-23. 知识链接 去括号法解一元一次方程 去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时,如果括号外的因数是负数,去括号后,括号内各项的符号与原来的符号相反. 知识点二 去括号法解一元一次方程的应用 7(3分)如果5(x-2)与2(3-x)互为相反数,那么x的值是(C) A.-1 B. C. D.- 8(3分·2024·宜宾中考)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马 则快马追上慢马的天数是(D) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 9(3分)如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,若第 n个图形有27枚棋子,则n= 8 . 10(6分·2023·河北中考)某惯性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分(分) 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分; (2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值. 【解析】(1)由题意可得:4×3+2×1+4×(-2)=6(分), 答:珍珍第一局的得分为6分; (2)由题意可得:3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6. 巧提升 11(3分)下列是四个同学解方程:2(x-2)-3(4x-1)=9的结果,其中正确的是(A) A.x=-1 B.x=- C.x=- D.x=1 12(3分)小明在一次数学比赛中得了86分,这次比赛一共有20道题,做对一道得5分,做错一道或未做扣2分,小明做对了_____道题.(B) A.19 B.18 C.17 D.16 13(3分)规定=ad-bc,若=3,则x=(A) A.-5 B.-4 C. D.1 14(6分)某厂一车间有45人,二车间有30人,现因工作需要,要求一车间人数是二车间人数的2倍,则需从二车间调多少人到一车间 【解析】设需从二车间调x人到一车间, 根据题意,得:45+x=2(30-x), 解得:x=5, 答:需从二车间调5人到一车间. 培素养 15(9分·2025·沈阳皇姑区期中)如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,已知a=-2,b比a大12,A与B之间的距离记作AB. (1)点B表示的数是 10 ; (2)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动,同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设运动时间是t秒,则运动t秒后, ①用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 -2+t . ②用含t的代数式表示N点到达的位置表示的数为 10-2t . ③当t为 4 秒时,M与N恰好重合. ④当t为 1或7 秒时,M与N之间的距离恰好是9. 【解析】(1)∵a=-2,b比a大12, ∴b=-2+12=10,∴点B表示的数是10. 答案:10 (2)①当运动时间为t秒时,点M表示的数是-2+t. 答案:-2+t ②当运动时间为t秒时,点N表示的数是10-2t. 答案:10-2t ③根据题意得-2+t=10-2t,解得t= ... ...
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