第2课时 盈余问题 稳基础 知识点一 盈余问题 1(3分·2025·大连期末)《孙子算经》中有这样一个问题,其译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一辆车,最终剩余9人没有车可乘,问共有多少个人 多少辆车 若设共有x辆车,则可列方程为(B) A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9 C.3x+2=2x-9 D.3(x+2)=2x-9 2(3分·2025·沈阳和平区期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨,每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意为:孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨,每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完.设孩童有x人,则可列方程为(D) A.= B.= C.4x-12=6x D.4x+12=6x 3(6分)《九章算术》是我国古代数学专著,此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何 这道题的意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱,求买羊的人数和这头羊的价格. 【解析】设有x人买羊, 根据题意,得5x+45=7x+3, 解得x=21, ∴7x+3=150, 答:买羊的人数为21,这头羊的价格是150文钱. 知识点二 配套问题 4(3分)某车间有44名工人,每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C) A.800(44-x)=600x B.2×800(44-x)=600x C.800(44-x)=2×600x D.800(22-x)=600x 5(3分)某眼镜厂车间有20名工人,每人每天可生产镜架40个或者镜片60片,已知1个镜架配2片镜片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套,应安排生产镜架和镜片的工人各多少名 若安排x名工人生产镜架,则可列方程: 2×40x=60(20-x) . 6(8分)某工厂需要生产一批三人扭腰器(如图),每套设备由一个扶手架和3个扭腰盘组装而成.若工厂每人每天只能生产同一种部件,每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少12个,且每天6个工人生产的扶手架数量与5个工人生产扭腰盘的数量相同. (1)工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个 (2)现共有42名工人,应如何分配工人才能使每天生产的扶手架和扭腰盘配套 【解析】(1)设工厂每人每天平均生产扶手架x个,则每人每天平均生产扭腰盘(x+12)个, 根据题意,得6x=5(x+12), 解得x=60,∴60+12=72, 答:工厂每人每天平均生产扶手架60个,扭腰盘72个. (2)设每天有y人生产扶手架,则每天有(42-y)人生产扭腰盘, 根据题意,得60y×3=72(42-y), 解得y=12, ∴42-12=30, 答:每天有12人生产扶手架,30人生产扭腰盘才能使扶手架和扭腰盘配套. 巧提升 7(3分)今天是思威的12岁生日,思威妈妈特意烤了美味蛋挞招待来家里玩的小朋友,若每个小朋友分得5个蛋挞,还剩3个;若每个小朋友分得6个蛋挞,还差3个,设思威妈妈一共烤了x个蛋挞,则可列方程为(C) A.5x+3=6x-3 B.5x-3=6x+3 C.= D.= 8(3分)某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二组的人数同样多 设抽调x人,则可列方程(C) A.22+x=26 B.22+x=26+x C.22+x=26-x D.22-x=26-x 9(3分)某景区定制一批文创用品,要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴.已知生产厂家共有70名工人,每名工人每天可生产15个书签,或生产10个冰箱贴.问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套 若设安排x名工人生产书签,则根据题意可列方程为(B) A.2×10x=15(70-x) B.2×10(70-x)=15x C.10x=2×15(70-x) D.10(70-x)=2×15x 10(3分)某校教师举行茶话会.若每桌坐10人,则空出一张桌子;若每桌坐8人,还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为x,则可列方程为(C) A.10(x-1)=8x-4 B.10(x+1)=8x-4 C.10(x-1)=8x+4 D.10(x+1)=8x+4 培素 ... ...
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