第五章 一元一次方程 单元素养测评卷（原卷+答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级上册

第五章 一元一次方程 单元素养测评卷 120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,是一元一次方程的有(C) ①x-π>1;②4+x;③1+3=2x;④x+y=5;⑤2t=3. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2 3.已知方程3x+m=3-x的解为x=-1,则m的值为(B) A.13 B.7 C.-10 D.-13 4.小明解方程-1=的步骤如下: 解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),① 去括号,得3x+3-1=2x-2,② 移项,得3x-2x=-2-3+1,③ 合并同类项,得x=-4.④ 以上解题步骤中,开始出错的一步是(A) A.① B.② C.③ D.④ 5.(2025·丹东凤城市期末)如图是一个正方体表面的展开图,若正方体相对的面上的数字互为相反数,则y的值为(A) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标 设飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程(D) A.26×340×60x=12 000 B.26×340x=12 000 C.=12 000 D.=12 000 7.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,则x=(B) A.-30 B.-48 C.48 D.30 8.解方程+=0.1时,把分母化为整数,得(B) A.+=10 B.+=0.1 C.+=0.1 D.+=10 9.(2025·沈阳皇姑区期末)如图,正方形ABCD的边长为1个单位长度,电子蚂蚁P从点A出发以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,同时电子蚂蚁Q从点A出发以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2 025次相遇在(D) A.点A B.点B C.点C D.点D 10.方程+++…+=1的解是x=(C) A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如果x=1是关于x的方程5x+2m-7=0的根,则m的值是　1　. 12.若x=0是方程2 001x-a=2 002x+3的解,那么代数式-a2+2=　-7　. 13.元旦前夕,班主任为学生们准备了若干块糖果,若每人分4块,则多32块,若每人分5块,则还差8块.设班级有x人,根据题意列方程得　4x+32=5x-8　. 14.如果关于x的方程=与=x+4+2|m|的解相同,那么m的值是　±2　. 15.规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如:{2.6}=3,{8}=9,{-4.9}=-4;用[m]表示不大于m的最大整数,例如:[]=3,[-4]=-4,[-1.5]=-2.如果整数x满足关系式:2[x]-5{x-2}=29,则x=　-8　. 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分·2025·沈阳大东区期末)解方程: (1)2(x-2)=3x-9;　　　　(2)=2-. 【解析】(1)去括号,得2x-4=3x-9, 移项,得2x-3x=4-9, 合并同类项,得-x=-5, 系数化为1,得x=5. (2)去分母,得2(x+5)=12-3(3-4x), 去括号,得2x+10=12-9+12x, 移项,得2x-12x=12-9-10, 合并同类项,得-10x=-7, 系数化为1,得x=. 17.(8分)已知A=2x-10,B=. (1)当A=2B时,求x的值; (2)当A与B互为相反数时,求x的值. 【解析】(1)∵A=2x-10,B=,A=2B, ∴2x-10=2·, ∴2x-10=5x-1, 解得x=-3. (2)∵A=2x-10,B=,A与B互为相反数, ∴2x-10+=0, ∴4x-20+5x-1=0, 解得x=. 18.(8分)定义一种新的运算“ ”:m n=3m-2n,例如:5 (-2)=3×5-2×(-2)=15+4=19. (1)求-2 3的值; (2)若(3x-2) (x+1)=6,求x的值. 【解析】(1)-2 3=3×(-2)-2×3=-6-6=-12. (2)(3x-2) (x+1)=6, 3(3x-2)-2(x+1)=6, 解得x=2. 19.(8分)若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解,求k的值. 【解析】解方程2x-3=1得x=2,解方程=k-3x得x=k, 因为两方程有相同的解,所以k=2,解得k=. 20.(8分)张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度. 【解析】设高铁的平均速度为x km/h, 则普通列车的平均速度为(x-200)km/h, 由题意得x+40=3.5(x-200), 解得x=296. 答 ... ...