中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 实数 平方根与立方根 第四课时（分层作业） 1．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．4的算术平方根是2 B．2的平方根是 C．的整数部分是2 D．的小数部分是 4．若，且a为整数，则 ． 5．若，且是两个连续的整数，则的立方根是 ． 6．是从小到大排列的三个实数，若，则的最大整数值为 ． 1．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！ 2．灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米． (1)求出长方形彩纸的周长． (2)小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案： 基础巩固： 1．B 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 2．A 【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小和平方根的定义．A．根据算术平方根的定义进行解答即可；B．根据平方根的定义进行解答即可；C．估算的大小，求出整数部分，进行判断即可；D．估算的大小，求出其整数部分和小数部分，进行判断即可． 【详解】解：A．∵4的算术平方根是2，∴此说法正确，故此选项不符合题意； B．∵2的平方根是，∴此说法错误，故此选项符合题意； C．∵，∴的整数部分是2，此说法正确，故此选项不符合题意； D．∵，∴的整数部分是5，小数部分是，此说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．2 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可． 【详解】解：，，而， 整数的值为2， 故答案为：2． 5．2 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先求出，则可得，再代入计算立方根即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，且是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：2． 6．9 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键； 利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”估算出，再结合题意求的最大整数值． 【详解】， ，即， 又， 的最大整数值为9， 故答案为：9． 培优提升： 1．的立方根为，过程见解析 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的综合，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质是解题的关键． 根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，6是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为． 2．(1)厘米 (2)不能，见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算等知识点． （1）由题意设长方形彩纸的长为，宽为，根据长方形面积公式列方程，然后根据平方根的性质解方程求出，再求出长和宽即可求解周长； （2）设圆的半径为，则，利用平方根的性质解方程求出半径，在求出直径与长方形的宽比较即可． 【详解】（1）解：由 ... ...
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