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课件网) 2.1 平方根（2） ——— 平方根 请你写出一个与上面式子类同的式子; 看一看： ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , ( )2= (1) 观察下面的式子: (2) 求下列各式中的x的值. ① x2 = 1 ② x2 = 0.25 ③ x2 = ∴ x = ±1 ∴ x = ±0.5 ∴ x = ± 如果 x ＝a， 那么 (-x)2 = x2 = a ∴ x 和 -x 都满足 x2 = a 满足方程的未知数的值，称为方程的解，也称为方程的根. 一般地，如果 x2 = a (a ≥ 0)，那么 x 叫作 a 的平方根(square root)，也称为二次方根 . 例如， 是4的平方根 . 可见：一个 数有 个平方根，正的平方根就是 平方根. 例如，9的平方根是 ，其中 是9的算术平方根. 正 正负两 算术 2和-2 3与-3 3 口答： 2、填空： （ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝， （ ）2＝0，（ ）2＝－，（ ）2＝－4 1、（1）4的平方根是什么？64的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？ （3）-4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 0 的平方根是 0; 负数没有平方根 . 结论 如果 a 为正数，那么 a 有 个平方根 ，其中，“±”表示 ，正的平方根是 ， 负的平方根是 . 两 ± 可以取正、负两个值 算术平方根 - （初中阶段） 0的平方根也叫做0的算术平方根， 即=0 例1、求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2) 625 ; (3) 0.0081 ; (4) 2 . 解：(1) ∵ 102 = 100， ∴ 100的平方根± = ±10 (2) ∵ 252 = 625， ∴ 625的平方根± = ±25 (3) ∵ 0.092 = 0.0081， ∴ 0.0081的平方根± = ±0.09 (4) 2的平方根是± 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 互为 逆运算 平方运算 开平方运算 (乘法运算) (除法运算) 互为 逆运算 加法运算 减法运算 开平方与平方有下面的关系, 练习、 求下列各数的平方根： (1) 2.89 (2) 2 (3) (4)（-2） (5) 10 (6) 10-6 例2、下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根，若没有，请说明理由. (1) －64 (2) （－4）2 (3) －52 (4) (5) (6) 回顾和反思：像（－4）2这样的数求平方根时，应先将这些数化简，再求化简后的数的平方根. 1. 如图，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较与的大小 . 2. 已知 a>b>0，类似地，比较与的大小 . 例3、若 |a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是_____. 例4、一个数的平方根有两个，分别是5a-3和4a-6.求出a的值，并求出这个数. 解: 由题意得， (5a-3) + (4a-6) = 0 9a = 9 ∴ a = 1 ∴ 5a-3=2，4a-6=-2 ∴ （±2）2=4 ∴ a的值为1，这个数是4. 例5、求下列各式中的 x (1) x = 16 (2) x = (3) x = 15 (4) 4x = 81 例5、求下列各式中的 x （5）5x2－10 = 0 (6) 36(x－3)2－25=0 例6、已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根. 练习1、一个数的平方等于它本身，这个数是_____; 一个数的平方根等于它本身，这个数是_____; 2、若3a没有平方根，那么a一定_____; 3、若4a+1的平方根是±5，则a=_____; 4、一个数 x 的平方根等于m+1和m-3，则m =_____， x =_____. 0 0或1 小于0 6 1 4 0 -a -1 5、 x，y是正数a的两个平方根，则 x+y= ， x·y= ， . 6、（1）0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3） -1 = -1 （4） 16 = ±4； （5）若 x2=16，则 x= 16= 4； （6） (-9)2= -9 以上说法正确的是（ ） （写序号） 7.填空 （1）平方根是它本身的数是 . （2）0.01的平方根_____; =_____ ; =_____ ; （3）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 . （4）4a+1的平方根是±5，则a=____. 0 ±0.1 +0.1 -0.1 -7 49 6 8. 一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值. 解： 由题意得，（ n+1） + ... ...
