中小学教育资源及组卷应用平台 15.3等腰三角形 一、单选题 1．如图，在中，，是中线，E是上一点，若，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个内角是的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D．三边都相等的三角形 3．在中，斜边的长为10，则斜边上的中线长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 4．如图，均是等边三角形，A，C，B三点在同一条直线上，分别与交于点M，N，连接，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中结论正确的序号有（ ） A．③ B．②③ C．①②③ D．①②④ 5．在中，，，若，则的长是（ ） A．3 B．6 C． D．12 6． 如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD，∠A=32°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，则∠EBD的度数为（ ） A．36° B．38° C．40° D．42° 7．等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ） A．5 B．4 C．8 D．4或8 8． 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 9．如图，，用尺规作的平分线，具体步骤如下： （1）以点O为圆心，长为半径作弧，分别交射线于点C，D； （2）分别以点C，D为圆心，以d为半径作弧，两弧在内部交于点P； （3）作射线，射线即为所求． 若，那么d可以为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，点为射线上一定点，为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为，连接，，，若为直线上一个动点，则周长的最小值为（ ）． A．12 B．24 C．36 D．48 11．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（ ） A．的值不变 B． C．的长不变 D．四边形的面积不变 12．如图，在中，，，，点是直线上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为（ ） A．3 B．1 C．2 D． 二、填空题 13．如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则 ． 14．如图，在中，，平分并交于点，则 ． 15．等腰三角形有一个角是94°，则它一个底角的度数为 °. 16．若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是 .（用的代数式表示） 17．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有 ． 三、解答题 18．如图，在中，，，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为． （1）线段_____，_____；（用含的式子表示） （2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？ （3）当为何值时，为直角三角形？ 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． 20．如图，在中，，于点D，在上取一点E，使，连接．若，求的度数． 21．如图，已知，点在边上，与交于点．若，，求的度数． 22．如图，在中，，为边中线，平分，交于点．若，求的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点． （1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 24．如图，△ABC是等边三角形． （1）若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形． （2）请问(1)中的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立， ... ...
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