华师大（2024）数学八上12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.2.3.2 角边角和角角边的综合应用 课时 1课时 课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需能综合运用 “角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）判定定理证明两个三角形全等，解决简单的几何问题与实际问题；在应用过程中，进一步发展逻辑推理能力，能根据已知条件灵活选择合适的判定定理；培养严谨的数学思维习惯，提高数学语言的规范表达能力，体会数学知识的关联性与应用性。 教材分析 前几课时学生已掌握全等三角形的判定方法和性质，但尚未系统学习 “如何利用全等证明线段或角相等”。本节课通过 “例题示范 — 变式练习 — 实际应用” 的流程，引导学生建立 “要证线段（或角）相等→找对应的全等三角形→用判定定理证全等→用性质得结论” 的解题思路。教材选取的例题涵盖 “含公共边、公共角、对顶角” 等常见图形，同时融入实际问题（如证明线段垂直平分、角平分线相关结论），既帮助学生巩固全等判定定理，又让学生体会 “全等是证明线段或角相等的重要工具”，为后续复杂几何证明奠定基础。 学情分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS）和性质（对应边相等、对应角相等），能独立完成简单的全等证明，具备初步的逻辑推理能力，这些都为 “应用全等证明线段或角相等” 提供了知识前提。 但学生也存在明显的学习难点：一是难以建立 “线段（或角）相等” 与 “全等三角形” 的关联，即不知道 “要证某两条线段相等，需先证哪两个三角形全等”；二是在复杂图形中，无法准确识别待证线段（或角）所在的全等三角形，容易找错对应关系。此外，八年级学生的 “转化思想” 仍需培养，需要教师通过具体例题引导，帮助学生形成系统化的解题思路。 核心素养目标 1.通过 “证全等→得结论” 的过程，梳理 “判定定理→全等→性质→线段（角）相等” 的逻辑链条，培养演绎推理能力。2.在图形中准确识别待证线段（或角）所在的三角形，通过标注、拆分图形等方式，理清图形中的边、角关系，尤其是隐藏条件，发展图形感知与空间想象能力。 3.能规范书写 “证全等→推结论” 的完整证明过程，准确使用数学语言，清晰表达逻辑推理步骤，提高数学语言的表达与组织能力。 教学重点 1.掌握 “应用三角形全等证明线段或角相等” 的基本思路。2.能在具体问题中，准确选择全等判定定理证明三角形全等，并规范书写完整的证明过程。 教学难点 1.逆向思考：根据待证的线段（或角），准确找到对应的全等三角形。 2.隐藏条件挖掘：在含公共边、公共角、对顶角或线段（角）和差的图形中，找出证全等所需的隐含条件。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 想一想：目前为止，我们学过哪些判定三角形全等的方法？①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称”边角边“.②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”.③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 简称“角角边”. 复习前面所学习的全等三角形的判定方法。 通过回顾全等性质，衔接新旧知识；通过生活化情境，让学生体会 “用全等证明线段相等” 的实际意义，激发学习动机，自然引出本节课主题。 二、探究 探究：利用全等证明线段或角相等自主学习：阅读教材P77-78的内容，完成下列问题：(1)如何证明两条线段相等？(2)能利用全等证明两条线段或两个角相等吗？【例4】如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点 C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证： AD =ED. ... ...