1.4　第1课时　充分条件与必要条件（课件 讲义）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

1.4　充分条件与必要条件 第1课时　充分条件与必要条件 学习 目标 1. 理解充分条件、必要条件的概念． 2. 了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系，能在判断、论证中正确运用． 新知初探基础落实 1. 复习导入 命题的定义、分类、组成与形式 (1) 定义： 能够判断对错的语句叫做命题； (2) 分类：其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题； (3) 组成：每一个命题都是由题设(已知)和结论两个部分组成； (4) 形式：每一个命题都可以改写成“如果＋题设(p)，那么＋结论(q)”或者“若＋题设(p)，则＋结论(q)”的形式． 2. 实例呈现 (1) 如果两直线平行，那么同位角相等；(真命题) 题设(p): 两直线平行； 结论(q): 同位角相等． (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(假命题) 题设(p)：两个三角形的周长相等； 结论(q)：这两个三角形全等． (3) 12除以3等于5吗？(不是命题) 一、 生成概念 思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若x2－4x＋3＝0，则x＝1； (3) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. 在命题(1)(3)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．在命题(2)中，由条件p不一定能得出结论q，所以它们是假命题． 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说由p可以推出q，记作p q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 上述命题(1)(3)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件，而命题(2)中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 请同学阅读课本P17—P19，完成下列填空． 二、 概念表述 1. “若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记作__p q__．并且说，p是q的 __充分__条件，q是p的__必要__条件． 2. “若p，则q”为假命题，是指由p不能推出q，记作__pq__．此时，我们就说p不是q的__充分__条件，q不是p的__必要__条件． 3. 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件，性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件． 典例精讲能力初成 探究1　判断命题的真假 例1　命题“如果x2－x－2≠0，那么x≠2”是__真__命题(填“真”或“假”)． 【解析】由x2－x－2≠0得(x＋1)(x－2)≠0，解得x≠－1且x≠2，所以命题“如果x2－x－2≠0，那么x≠2”是真命题． 变式　(多选)下列命题为真命题的是(　BC　) A. mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B. 函数y＝2x－1的图象与x轴有一个交点 C. 互相包含的两个集合相等 D. 空集是任何集合的真子集 【解析】对于A，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0是一元一次方程，A错误；对于B，令y＝0，则2x－1＝0，x＝，所以函数y＝2x－1的图象与x轴有一个交点，B正确；对于D，空集不是本身的真子集，D错误；C正确． 探究2　充分条件、必要条件的判断 视角1　充分条件的判断 例2-1　(课本P18例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 【解答】这是一条平行四边形的判定定理，p q，所以p是q的充分条件． (2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； 【解答】这是一条相似三角形的判定定理，p q，所以p是q的充分条件． (3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 【解答】这是一条菱形的性质定理，p q，所以p是q的充分条件． (4) 若x2＝1，则x＝1； 【解答】由于(－1)2＝1，但－1≠1，pq，所以p不是q的充分条件． (5) 若a＝b，则ac＝bc； 【解答】由等式的性质知，p q，所以p是q的充分条件． (6) 若x，y为 ... ...