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课件网) 5.5 一次函数与二元一次方程 第5章 一次函数 1.知道一次函数与二元一次方程的关系.(重点) 2.能根据两个一次函数的图象有一个交点时，求相应二元一次方程组的解.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 2.二元一次方程组：把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 4.解方程组的方法有：代入消元法和加减消元法. 一次函数与二元一次方程 问题1 你能把一次函数y=2x-3写成二元一次方程的形式吗？你能把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数的形式吗？请你试一试. 提示 一次函数y=2x-3可以写成二元一次方程2x-y-3=0的形式.二元一次方程2x-y-3=0可以写成一次函数y=2x-3的形式. 问题2 二元一次方程2x-y-3=0的解有多少个？写出其中的任意两个解.在直角坐标系中以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？ 提示 二元一次方程2x-y-3=0的解有无数个. 如是它的解. 画出以这些解为坐标的点，如图， 它们在一次函数y=2x-3的图象上. 问题3 若在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的横、纵坐标是否为二元一次方程2x-y-3=0的一个解？你能发现图象上点的坐标与二元一次方程2x-y-3=0的解之间有什么关系吗？ 提示 如点(3，3)在函数图象上，x=3，y=3是二元一次方程2x-y-3=0的一个解；点(-1，-5)在函数图象上，x=-1，y=-5是二元一次方程2x-y-3=0的一个解. 一次函数y=2x-3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x-y-3=0的解；反之，以二元一次方程2x-y-3=0的解为坐标的点都在一次函数y=2x-3的图象上. 知识梳理 一般地，一次函数y=kx+b的图象上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 问题4 二元一次方程组的解与一次函数y=2x-3和y=x- 的图象交点坐标之间有怎样的关系？ 提示 二元一次方程组的解为 一次函数y=2x-3和y=x-的图象交点坐标为(1，-1). 如图， 两个一次函数图象的交点坐标就是相应二元一次方程组的解. 知识梳理 一般地，如果两个一次函数的图象有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的 . 一个交点 交点的坐标 解 (课本P170例题)已知一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交点的横坐标是1. (1)求k的值； 例1 解 把x=1代入y=3x-1，得y=2， 把x=1，y=2，代入y=kx，得k=2. (2)写出关于x，y的方程组的解. 解 由(1)知，一次函数y=3x-1的图象与正比例函数y=kx的图象交点坐标为(1，2)， 所以，关于x，y的方程组的解为 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P. (1)求b的值； 跟踪训练1 解 根据题意可知，点P在直线y=x+1上，则2+1=b，解得b=3. (2)直接写出关于x，y的方程组的值. 解 ∵b=3， ∴一次函数y=x+1与一次函数y=mx+n交点坐标是(2，3)， ∴关于x，y的方程组的解是 A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以320 km/h的平均速度驶向A地.如图所示是两列车与A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数图象.请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ 例2 解 设甲列车出发t h后与乙列车相遇，根据题意，得 240t=200-320(t-0.25)， 解得t=0.5. 此时距A地的距离为240t=240×0.5=120(km). 即甲列车出发0.5 h后与乙列车相遇，此时距A地120 km. (2)甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近 ... ...
