5.2 第1课时 一次函数的概念 课件(共22张PPT) 苏科版（2024）数学八年级上

(课件网) 第1课时　一次函数的概念 第5章　5.2　一次函数的概念 1.理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数.(重点) 2.能根据已知条件确定一次函数的表达式.(难点) 学习目标 课堂引入 1.什么是函数？ 2.函数的表示方式有哪些？ 一次函数的概念 问题1　某人给汽车加油时的计价屏如图所示，加油枪流量是40 L/min，加油前油箱中有油6 L，在这个过程中有哪些常量、变量？有哪些函数关系？完成下列填空. 加油时，金额y(元)与加油油量x(L)具有函数关系，可以用函数表达式表示为　　　　　. 油箱中的油量Q(L)与加油时间t(min)具有函数关系，可以用函数表达式表示为　　 　　. y=8.76x Q=40t+6 问题2　函数表达式y=25x，y=25x+6，Q=40-y=100t，g=h-105有什么共同特征？ 提示　自变量x的系数不为0，且自变量x的次数都是1. 知识梳理 一般地，形如y= (k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 特别地，当b=0时，y= (k为常数，k≠0)叫作x的 . 注意点：①函数为一次函数 其表达式为y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式. ②表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数. ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数. ④若k=0，则y=b(b为常数)是常数函数不是一次函数. kx+b 正比例函数 kx 　　(课本P146例1)写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形花圃的周长C(m)随边长x(m)的变化而变化； 例1 解　C=4x，C是x的正比例函数. (2)正方形花圃的面积S(m2)随边长x(m)的变化而变化； 解　S=x2，S不是x的一次函数. (3)如图，A，B两站相距200 km.若火车从B站出发以320 km/h的速度匀速驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化； 解　y=200+320t，y是t的一次函数. (4)如图，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒.所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化. 解　S=8+6(n-1)，即S=6n+2，S是n的一次函数. 反思感悟 判断函数是否为一次函数的方法： (1)函数表达式的右边是否是整式的形式，需要化简的应先化简； (2)看它是否符合一次函数表达式y=kx+b的结构特征： ①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以为任意实数. (3)当b=0时，既是正比例函数，又是一次函数. 　　 　写出下列各题中x与y之间表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)每盒铅笔12支，售价24元，铅笔销售额y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系； 跟踪训练1 解　y=x=2x，y是x的一次函数，也是正比例函数. (2)一个长方形的面积是16平方厘米，它的一边长y(厘米)与其邻边长x(厘米)的关系； 解　y=y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. (3)用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙(足够长)，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米. 解　由题意得y+2x=12，∴y=-2x+12.y是x的一次函数，不是正比例函数. 　　已知函数y=x-n-4是正比例函数，求m，n的值. 例2 解　∵函数y=x-n-4是正比例函数， ∴m-2≠0且-n-4=0， 解得m≠2，n=-4. 　　 　已知函数y=(m+1)x+(m2-1). (1)当m取什么值时，y是x的正比例函数； 跟踪训练2 解　∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数， ∴m+1≠0且m2-1=0， 解得m=1. (2)当m取什么值时，y是x的一次函数. 解　根据一次函数的定义可知m+1≠0， 解得m≠-1. 1.一次函数的概念. 2.正比例函数的概念. 3.一次函数与正比例函数的区别与联系. 1.下列函数是一次函数的是 A.y=c(c为常数) B.y=kx+b(k，b为常数) C.y= D.y=kx(k≠0) √ 解析　A项，y=c(c为常数)是常数函 ... ...