5.2 第2课时 求一次函数表达式 课件(共23张PPT) 苏科版（2024）数学八年级上

(课件网) 第2课时　求一次函数表达式 第5章　5.2　一次函数的概念 1.能根据函数表达式求函数值或自变量的值.(重点) 2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 1.什么叫一次函数？ 2.什么叫正比例函数？ 3.说说一次函数和正比例函数之间的关系. 一、求一次函数表达式 问题1　一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10 cm. (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)关于蚊香燃烧时间t(h)的函数表达式； 提示　蚊香点燃后，每小时缩短10 cm，t h将缩短10t cm，所以y关于t的函数表达式为y=105-10t. (2)该盘蚊香可燃烧多长时间？ 提示　将y=0代入y=105-10t，得105-10t=0， 解这个方程，得t=10.5. 所以该盘蚊香可燃烧10.5 h. 问题2　一次函数的表达式里有几个待定的常量？要确定一个待定的常量，需要几个已知条件？ 提示　一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. 知识梳理 先设含有 的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作 . 注意点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： ①设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)； ②代：把已知条件代入表达式得到关于k，b的方程(组)； ③解：解方程(组)，求出k，b的值； ④代回：将k，b的值代回所设的表达式. 未知系数 待定系数法 　　 (课本P148例2)在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10 g物体时的长度为11 cm，挂30 g物体时的长度为15 cm，求y关于x的函数表达式. 例1 解　设函数表达式为y=kx+b， 当x=10时，y=11，得11=10k+b； 当x=30时，y=15，得15=30k+b. 解方程组得 所求函数表达式为y=0.2x+9. 　　 　某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数. 跟踪训练1 解　设日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y=kx+b (k≠0).根据题意，得 解得 所以日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y=-x+40. x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … (1)求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式； (2)若该产品每件的成本是10元，当每件的销售价定为30元时，求每日的销售利润. 解　因为该产品每件的成本是10元，每件的销售价为30元，所以每件的利润为30-10=20(元)，日销售量为-x+40=-30+40=10(件). 所以每日的销售利润为10×20=200(元). x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … 二、拓展 　　(1)已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=　　；当y=5时，x=　　 . 例2 -7 0 (2)已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.写出y与x之间的函数关系式. 解　∵y与x-3成正比例，设函数关系式为y=k(x-3)(k≠0)， 把x=4，y=3代入得3=k(4-3)=k，∴k=3， ∴y与x之间的函数关系式为y=3(x-3)，即y=3x-9. 　　 　(1)已知函数y=-3x+1，当x=2时，y=　　；当y=0时，x=　　. 跟踪训练2 -5 (2)已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=3. ①写出y与x之间的函数表达式； 解　根据题意，设函数关系式为y-2=kx，将x=2，y=3代入得3-2=2k，即k= 则y-2=x，即y=x+2. ②计算当y=-4时，求x的值. 解　将y=-4代入y=x+2，得-4=x+2，解得x=-12. 1.待定系数法的含义. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：①设②代③解④代回. 1.已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x(小时)表示行走的时间，y(千米)表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是 A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x √ 解析　∵剩下的路程=全路程-已行走， ∴y=3-4x. 2.已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y与x的函数关系式为 A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x √ 解析　设y=kx，把x=3，y= ... ...