12.2.3　角边角(2) 课件(共23张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.2.3　角边角(2) 第12章　12.2　三角形全等的判定 1.运用“角角边”判定两个三角形全等.(重点) 2.全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线相等.(难点) 学习目标 情境引入 (1)上一节我们学习了几种判定三角形全等的方法？ (2)你能说说ASA与AAS这两种全等判定法之间的关系吗？ 这一节我们学习用“角角边”或“AAS”来判定三角形全等. 一、运用“角角边”判定三角形全等 (课本P77例4)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：AD＝ED. 例1 证明　∵CE∥AB(已知)， ∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED(两直线平行，内错角相等). 在△ABD和△ECD中， ∵∠ABD＝∠ECD(已证)，∠BAD＝∠CED(已证)，BD＝CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD＝ED(全等三角形的对应边相等). 反思感悟 要证明两条线段或两个角相等，我们可以通过证明两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到要证明的结论.这是证明两条线段和两个角相等的一个重要方法. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC. 跟踪训练1 证明　在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(AAS)， ∴AB＝AC. 二、全等三角形的对应线段相等 问题　全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线有什么关系？它们是否对应相等呢？ 提示　对应相等. 知识梳理 全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线分别相等. (课本P78例5)证明：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC的边BC和△A'B'C'的边B'C'上的高. 求证：AD＝A'D'. 例2 证明　∵△ABC≌△A'B'C'(已知)， ∴AB＝A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B＝∠B'(全等三角形的对应角相等). 在△ABD和△A'B'D'中， ∵∠ADB＝∠A'D'B'＝90°(已知)， ∠B＝B'(已证)， AB＝A'B'(已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∴AD＝A'D'(全等三角形的对应边相等). 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线. 求证：AD＝A'D'. 跟踪训练2 证明　∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'， ∵AD，A'D'是BC和B'C'上的中线， ∴BD＝BC，B'D'＝B'C'， ∴BD＝B'D'， 在△ABD与△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)， ∴AD＝A'D'. 1.已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是 A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2 √ 解析　∵AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°， ∴∠ACD＝∠E＝90°，∠1＋∠2＝180°－∠ACD＝90°， ∵∠B＝90°，∴∠1＋∠A＝180°－∠B＝90°， ∴∠A＝∠2，故B正确； ∵AC＝CD，∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确； ∵∠2＋∠D＝180°－∠E＝90°， ∴∠A＋∠D＝90°，故A正确， 综上，A，B，C，均正确， ∠1＋∠2＝90°，D错误，故本选项符合题意. 2.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时，嘉嘉离地面的高度是 A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm √ 解析　如图，过点O作OG⊥地面于点G，则OG＝60 cm， 由题意可知∠ABO＝∠FEO，∠AOB＝∠FOE，AO＝FO， ∴△ABO≌△FEO(AAS)， ∴EF＝AB＝15 cm， ∴嘉嘉离地面的高度是OG－EF＝60－15＝45(cm). 3.如图所示，在△CAD与△CBE中，点D在BC上，点E在AC上，∠A＝∠B.若要证明△CAD≌△CBE，则可添加一个条件为　 　 　　. AD＝BE(答案不唯一) 解析　已知∠A＝∠B，∠C＝∠C， 若添加AC＝BC，则可根据ASA证明△CAD≌△CBE； 若添加CD＝CE，则可根据AAS证明△CAD≌△CBE； 若添加AD＝BE，则可根据AAS证明△CAD≌△CBE. 故若要证明△CAD≌△CBE，则可添加 ... ...