12.2.4 边边边 课件(共28张PPT) 华东师大版（2024） 数学八年级上

(课件网) 12.2.4　边边边 第12章　12.2　三角形全等的判定 1.理解并掌握“边边边”判定三角形全等的方法.(重点) 2.运用“边边边”判定方法解决有关问题.(难点) 学习目标 课堂引入 (1)判断两个三角形全等的方法有几种？ (2)有三个角对应相等的两个三角形是否全等？ (3)如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 边边边判定三角形全等 问题1　如图，已知线段a，b，c，试作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c. 提示　作法：(1)作线段BC，使BC＝a； (2)以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A； (3)连结AB，AC. 如图，△ABC即为所求作的三角形. 问题2　把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 提示　它们完全重合，所作的三角形都全等. 知识梳理 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 注意点：(1)运用“SSS”证明全等时，要注意题目中隐含条件：公共边、线段的中点等； (2)由“SSS”这一判定三角形全等的方法可知，只要三角形的三边确定了，这个三角形的形状和大小也就确定了. (课本P81例6)如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.求证：∠B＝∠D. 例1 证明　在△ABC和△CDA中， ∵CB＝AD(已知)，AB＝CD(已知)， AC＝CA(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B＝∠D(全等三角形的对应角相等). 反思感悟 找等边的常用方法： (1)题干中直接得出； (2)公共边相等； (3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等； (4)由中线的定义得出线段相等. (课本P83练习第2题)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：∠A＝∠D； 跟踪训练1 证明　∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠A＝∠D. (2)找出图中互相平行的线段，说明你的理由. 解　平行的线段有AB∥DE，AC∥DF. 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF. (课本P81例7)按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'＝∠AOB. 例2 证明　如图，连结CD，C'D'.在△C'O'D'和△COD中， ∵O'C'＝OC(所作)，O'D'＝OD(所作)，C'D'＝CD(所作)， ∴△C'O'D'≌△COD(SSS). ∴∠C'O'D'＝∠COD(全等三角形的对应角相等). 即∠A'O'B'＝∠AOB. 按如图所示的尺规作图法，求证：OP为∠AOB的平分线. 跟踪训练2 证明　如图，连结PM，PN， 根据角平分线的作法可知，OM＝ON，PM＝PN， 在△MOP与△NOP中， ∴△MOP≌△NOP(SSS)， ∴∠AOP＝∠BOP， ∴OP为∠AOB的平分线. 1.如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD.其依据是 A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA √ 2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为 √ A.38° B.52° C.28° D.54° 解析　由作图可知，OD＝OE＝OF，EF＝DE， ∴△ODE≌△OFE(SSS)， ∴∠EOD＝∠EOF＝26°， ∴∠BOD＝2∠AOB＝52°. 3.如图，已知DC＝BC，AD＝AB，∠B＝118°，则∠BAC＋∠ACD的度数为 A.52° B.62° C.72° D.118° √ 解析　在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵∠B＝118°， ∴∠BAC＋∠ACB＝180°－118°＝62°， ∴∠BAC＋∠ACD＝62°. 4.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是 ... ...