11.4.2　多项式除以单项式 课件(共21张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 11.4.2　多项式除以单项式 第11章　11.4　整式的除法 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.(重点) 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.(难点) 学习目标 课堂引入 单项式相除： (1)系数相除； (2)同底数幂相除； (3)只在被除式里的幂不变. 练一练： (1)28x4y2÷7x3y； (2)－5a5b3c÷15a4b； (3)4(a＋b)7÷(a＋b)3； (4)(－3ab2c)3÷(－3ab2c)2. 多项式除以单项式 问题　如何计算(ma＋mb＋mc)÷m？ 提示　计算(ma＋mb＋mc)÷m就是要求一个式子， 使它与m的积是ma＋mb＋mc. 因为m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc， 所以(ma＋mb＋mc)÷m＝a＋b＋c. 知识梳理 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意点：(1)应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式； (2)用多项式的每一项除以这个单项式，不要只用第一项除而其余各项不除. (课本P47例2)计算： (1)(9x4－15x2＋6x)÷3x； 例1 解　(9x4－15x2＋6x)÷3x ＝9x4÷3x－15x2÷3x＋6x÷3x ＝3x3－5x＋2. (2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b). 解　÷(－7a2b) ＝28a3b2c÷(－7a2b)＋a2b3÷(－7a2b)－14a2b2÷(－7a2b) ＝－4abc－b2＋2b. 反思感悟 多项式的各项要包括它前面的符号，而商中每一项的符号由多项式各项的符号与单项式的符号来确定，商的项数与这个多项式的项数相同. (课本P47练习第2题)计算： (1)(4a3b3－6a2b3c－2ab5)÷(－2ab2)； 跟踪训练1 解　(4a3b3－6a2b3c－2ab5)÷(－2ab2) ＝4a3b3÷(－2ab2)－6a2b3c÷(－2ab2)－2ab5÷(－2ab2) ＝－2a2b＋3abc＋b3. (2)÷xy2. 解　÷xy2 ＝x2y3÷xy2－x3y2÷xy2＋2x2y2÷xy2 ＝2xy－x2＋4x. 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2 026，y＝2 025. 例2 解　[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y ＝(x3y－x2y2)÷x2y ＝x－y. 把x＝2 026，y＝2 025代入上式，得原式＝2 026－2 025＝1. 反思感悟 首先根据整式的乘法法则、除法法则将代数式进行化简，然后对所给的条件或结论进行变形，将变形后的结果整体代入化简后的代数式求值，若直接给出各字母的值，则直接代入化简后的代数式求值即可. (课本P48习题11.4第4题)先化简，再求值：[(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2]÷2b，其中a＝3，b＝2. 跟踪训练2 解　原式＝[a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)]÷2b ＝÷2b ＝÷2b ＝－4b＋2a. 把a＝3，b＝2代入上式，得原式＝－4×2＋2×3＝－2. 1.计算(a3b2－a2b)÷ab的结果为 A.a2b－a B.a3b－a C.a2b2－ab D.a2b－ab √ 2.计算：(12x3－8x2＋4x)÷(－4x)等于 A.－3x2＋2x B.－3x2－2x C.－3x2＋2x－1 D.3x2－2x＋1 √ 解析　(12x3－8x2＋4x)÷(－4x) ＝－12x3÷4x＋8x2÷4x－4x÷4x ＝－3x2＋2x－1. 3.“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为(3ab＋b)平方米，宽为b米，则这块空地的长为 A.3a米 B.(3a＋1)米 C.(3a＋2b)米 D.(3ab2＋2b2)米 解析　(3ab＋b)÷b＝3ab÷b＋b÷b＝3a＋1. √ 4.计算：(10a3－12a2＋2a)÷2a＝　　　　　　　　. 5a2－6a＋1 解析　(10a3－12a2＋2a)÷2a ＝10a3÷2a－12a2÷2a＋2a÷2a ＝5a2－6a＋1. 5.若(－25y3＋15y2－5y)÷M＝－5y，则M＝　　　　　　　　. 解析　∵(－25y3＋15y2－5y)÷M＝－5y， ∴M＝(－25y3＋15y2－5y)÷(－5y)＝5y2－3y＋1. 5y2－3y＋1 本课结束 ... ...