11.3.1　两数和乘以这两数的差 课件(共29张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 11.3.1　两数和乘以这两数的差 第11章　11.3　乘法公式 1.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构并能正确计算.(重点) 2.理解两数和乘以这两数的差的几何意义.(难点) 学习目标 情境引入 芳芳在超市买了单价是7.9元/千克的香蕉，售货员用电子秤刚称出重量8.1千克，芳芳就说出总共是63.99元，跟售货员用计算器算的结果一样.售货员惊讶地问：“小姑娘，你怎么算得这么快？”芳芳说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.” 你知道芳芳用的是一个什么公式吗？你现在能算出来吗？ 一、两数和乘以这两数的差 问题1　(1)多项式与多项式是如何相乘的？ 提示　 (2)利用多项式与多项式的乘法法则完成表格； (x＋3)(x－3) (a＋2b)(a－2b) (4m＋n)(4m－n) (5＋4y)(5－4y) (a＋b)(a－b) 提示　x2－9　a2－4b2　16m2－n2　25－16y2　a2－b2. (3)等式左边的多项式乘以多项式有什么特征？ 提示　两数和乘以这两数的差. (4)等式右边的结果有什么特征？ 提示　两数的平方差. 知识梳理 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 用公式表示：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 注意点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方. (课本P36例1)计算： (1)(a＋3)(a－3)； 例1 解　(a＋3)(a－3) ＝a2－32 ＝a2－9. (2)(2a＋3b)(2a－3b)； 解　(2a＋3b)(2a－3b) ＝(2a)2－(3b)2 ＝4a2－9b2. (3)(1＋2c)(1－2c)； 解　(1＋2c)(1－2c) ＝12－(2c)2 ＝1－4c2. (4)(－2x－y)(2x－y). 解　(－2x－y)(2x－y) ＝(－y－2x)(－y＋2x) ＝(－y)2－(2x)2 ＝y2－4x2. 反思感悟 使用公式时，要分清什么相当于公式中的a，什么相当于公式中的b. (课本P37练习第1题)计算： (1)； 跟踪训练1 解　＝(2x)2－＝4x2－. (2)(－x＋2)(－x－2)； 解　(－x＋2)(－x－2)＝(－x)2－22＝x2－4. (3)(－2x＋y)(2x＋y)； 解　(－2x＋y)(2x＋y)＝(y－2x)(y＋2x)＝y2－(2x)2＝y2－4x2. (4)(y－x)(－x－y). 解　(y－x)(－x－y)＝(－x＋y)(－x－y)＝(－x)2－y2＝x2－y2. (课本P37例2)计算：1 998×2 002. 例2 解　1 998×2 002 ＝(2 000－2)×(2 000＋2) ＝2 0002－22 ＝4 000 000－4 ＝3 999 996. 反思感悟 直接计算比较难，将原式两个因数转化为相同的两个数的和与差，形成平方差公式可使运算简便. (课本P37练习第2题)计算： (1)498×502； 跟踪训练2 解　原式＝(500－2)(500＋2)＝5002－22＝250 000－4＝249 996. (2)999×1 001. 解　原式＝(1 000－1)(1 000＋1)＝1 0002－12＝1 000 000－1＝999 999. 二、平方差的几何意义 问题2　观察图1，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示图2中图形面积的运算. 提示　长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形，长为(a－b)，宽为b的长方形，边长分别为a，b的正方形. (a＋b)(a－b)＝a2－b2. (课本P37例3)如图，街心花园有一块边长为a m的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2 m，东西向减少2 m，改造后得到一块长方形草坪，求这块长方形草坪的面积. 例3 解　(a＋2)(a－2)＝a2－4. 所以这块长方形草坪的面积为(a2－4)m2. 某古书记载有一个狡猾的地主，把一块边长为a m的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年，他对马老汉说：“我把这块地的一边减少10 m，另一边增加10 m，变成长方形继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了.其实我们知道马老汉吃亏了.请运用学过的相关知识分析一下，马老汉租用的土地面积少了_____m2. 跟踪训练3 解析　原来的面积是a2 m2， 后来的面积是(a＋10)(a－10)＝(a2－100)m2， ... ...