11.1.3　积的乘方 课件(共21张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 11.1.3　积的乘方 第11章　11.1　幂的运算 1.理解积的乘方的运算法则.(重点) 2.会用积的乘方法则解决简单的实际问题.(难点) 学习目标 情境引入 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6.4×103 km，你知道地球的体积大约是多少吗？ 积的乘方法则 问题　根据乘方的意义和乘法运算律填空： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a(　)b(　)； (2)(ab)3＝　　 　 ＝　　 　 ＝a(　)b(　)； (3)(ab)4＝　 　　 ＝　　　 ＝a(　)b(　). 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 知识梳理 (ab)n＝＝＝anbn. 可得(ab)n＝anbn(n为正整数). 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 . 注意点：(1)要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；(2)当底数中含有“－”号时，应将其视为一个因式“－1”. 相乘 (课本P26例3)计算： (1)(2b)3； 例1 解　(2b)3＝23b3＝8b3. (2)； 解　(a3)2＝a6. (3)(－a)3； 解　(－a)3＝(－1)3a3＝－a3. (4)(－3x)4. 解　(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4. 反思感悟 法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算. (课本P26练习第2题)计算： (1)(3a)2； 跟踪训练1 解　(3a)2＝32a2＝9a2. (2)(－3a)3； 解　(－3a)3＝(－1)333a3＝－27a3. (3)(ab2)2； 解　(ab2)2＝a2(b2)2＝a2b4. (4)(－2×103)3. 解　(－2×103)3＝(－2)3×(103)3＝－8×109. 利用积的乘方运算法则进行简便运算： (1)(－0.125)10×810； 例2 解　(－0.125)10×810＝＝(－1)10＝1. (2)(－0.25)2 025×(－4)2 026. 解　(－0.25)2 025×(－4)2 026 ＝×(－4) ＝12 025×(－4)＝－4. 反思感悟 当底数互为倒数时，通常运用“积的乘方的逆运算”，巧作整合，使得它们的指数相同.这样，就会使运算过程变得简便. 计算： (1)(－2)200×(0.5)201； 跟踪训练2 解　原式＝(－2)200×0.5×(0.5)200 ＝(－2×0.5)200×0.5 ＝(－1)200×0.5＝0.5. (2)(－9)3××. 解　原式＝(－9)3×× ＝ ＝(－6)3＝－216. 1.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积. 2.逆用积的乘方法则anbn＝(ab)n(n为正整数)，将同指数的幂的相乘写成积的乘方有时可使计算简便. 1.计算(－a)3的结果是 A.－a3 B.－3a C.a3 D.3a √ 解析　(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3. 2.下面选取了四份作业中对整式“”的计算过程，其中计算过程和结果均正确的是 A.＝3·a3+2＝3a5 B.＝3·a3×2＝3a6 C.＝32·a3+2＝9a5 D.＝32·a3×2＝9a6 √ 3.计算：－(3a3b)2＝　　 　. －9a6b2 4.如果(3amb3n)2＝9a10b6成立，那么m＝　　　　，n＝　　　　. 解析　由条件可知9a2mb6n＝9a10b6， ∴2m＝10，6n＝6， 解得m＝5，n＝1. 5 1 5.计算：×. 解　原式＝×. 本课结束 ... ...