2.3.1　单项式 课件(共25张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上

(课件网) 2.3.1　单项式 第2章　2.3　整　式 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点) 2.会用单项式表示简单的数量关系.(难点) 学习目标 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为　　　　； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为　　　　； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是　　　　； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 　　　　元. 课堂引入 一、单项式的相关概念 问题　用含有字母的代数式填空，并观察特点： (1)边长为m的正方形的周长为　　，面积为　　； (2)铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是　 　元； (3)一辆汽车的速度是v km/h，它t小时行驶的路程为 　km； (4)半径为r cm的圆的周长是　 　cm，面积为 　cm2； (5)观察列出的式子有什么共同特点？ 提示　都是表示数字与字母、字母与字母的积. 4m m2 2.5x vt 2πr πr2 1.由数与字母的 组成的代数式叫做单项式. 2.单独一个 或一个 也是单项式. 3.单项式中的 叫做这个单项式的系数. 4.单项式中所有 的指数的 叫做这个单项式的次数. 注意点：(1)当单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写. (2)当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式. 乘积 知识梳理 数 字母 数因数 字母 和 (1)填空： ①-x2y3的系数是　　，次数是　　； ②πab3的系数是　　，次数是　 ； ③-的系数是　　，次数是　 ； ④写出一个单项式，使它的系数为-，次数为4，且含两个字母： 　　　 　. 例1 - 5 π 4 - 3 -a2b2(答案不唯一) (2)有下列各式：，a-4，，0.4x+3，-1，-，ab.其中哪些是单项式？ 解　属于单项式的有，-1，ab. 判断单项式的方法 (1)单独一个数或一个字母也是单项式. (2)不含加减运算，单项式只含有乘积运算. (3)单项式数字因数与字母可能一个或多个. (4)单项式分母中可以有数字不能有字母. 反思感悟 (1)判断下列说法是否正确： ①-7xy2的系数是7；(　　) ②-x2y3与x3没有系数；(　　) ③-ab3c2的次数是0+3+2；(　　) ④-a3的系数是-1；(　　) ⑤-32x2y3的次数是7；(　　) ⑥πr2h的系数是. (　　) × 跟踪训练1 × × √ × × (2)下列代数式：b，-2ab，，x+y，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 √ 二、单项式的应用 利用单项式的概念求值，若(m-2)x2yn是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足什么条件？ 解　由题意知，m，n要满足 所以 例2 (1)如果8xmy4与x3y|m-n|都是关于x，y的七次单项式，则m2-n2= 　　　　. 解析　由题意得m=3，|m-n|=4，所以n=-1或7，所以m2-n2=8或-40. 跟踪训练2 8或-40 (2)若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 解　因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a+3≠0，b+2=5，解得a≠-3，b=3. 规律探索：观察一组单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，….根据你发现的规律可知，第7个单项式为　　　；第n个单项式为　　　　. 例3 64a7 (-2)n-1an 对于单项式的规律归纳题，要注意从系数和次数两方面分别进行分析，尤其注意系数符号的变化. 反思感悟 有规律排列的一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ 跟踪训练3 解　奇数项为正数，偶数项为负数，并且第n个数的绝对值为n，所以每一项可表示为(-1)n+1n. (2)它的第100个数是多少？ 解　由(1)可知第100个数为-100. 1.在-2x3y2，，3x-2y，，7中，单项式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　单项式有-2x3y2，，7. 2.在下列单项式xy2，πrh，5x，1中，次数是2的是 A.xy2 B.πrh C.5x D.1 √ 解析　xy2的次数是3，故A不符合题意； πrh的次数是2 ... ...