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课件网) 2.2 代数式的值 第2章 整式及其加减 1.记住代数式的值的意义，并能准确求出代数式的值.(重点) 2.会用代数式解决实际问题.(难点) 学习目标 请四个同学来做一个传数的游戏. 游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案. 情境引入 一、直接代入法求代数式的值 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问： (1)算出几组具体数值：第1排18个；第2排 个；第3排 个；第4排 个； (2)发现规律：第n排比第1排多 个； (3)列出代数式：第n排的座位数为 ； (4)应用：当n=10时，座位数为 个；当n=15时，座位数为 个； (5)你发现了什么？ 提示 当n取不同值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不相同. 20 22 24 2(n-1) 18+2(n-1) 18+2×(10-1)=36 18+2×(15-1)=46 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做 . 注意点：(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变. (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原. (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 代数式的值 知识梳理 当a=，b=3时，求代数式2a2+6b-3ab的值. 解 原式=2×+6×3-3××3=+18-=14. 例1 (1)代入时要“对号入座”，避免代错字母.(2)代入后要恢复省略的乘号.(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 反思感悟 (1)若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a-b+c= . 解析 因为a是最大的负整数，所以a=-1， 因为b是最小的正整数，所以b=1， 因为c的相反数是它本身，所以c=0. 所以a-b+c=-1-1+0=-2. 跟踪训练1 -2 (2)当x=时，求代数式x2+2x-1的值. 解 当x=时，x2+2x-1=+2×-1=+1-1=. 二、整体代入法求代数式的值 若2a+3b=0，则8a+12b+18的值是 . 解析 8a+12b+18 =4(2a+3b)+18 =4×0+18=18. 例2 18 本题采用了一种重要的数学思想———整体思想”，即考虑问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法. 反思感悟 (1)已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为 A.0 B.-1 C.-3 D.3 √ 解析 因为x-2y=3，所以6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0. 跟踪训练2 (2)当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为 . 11 解析 当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-(a+b)+7， 因为a+b+7=3，所以a+b=-4， 所以-(a+b)=4， 所以-(a+b)+7=11. 三、代数式的求值在实际问题的应用 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m. (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积； 解 因为梯形面积=×(上底边长+下底边长)×高， 所以水渠的横断面面积为(a+b)b m2. 例3 (2)计算当a=3，b=1时，水渠的横断面面积. 解 当a=3，b=1时，水渠的横断面面积为×(3+1)×1=2(m2). 如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米. (1)用含x的整式表示养鸡场的面积； 解 由题意知，养鸡场的宽为x米， 则它的长为20-2x+1=(21-2x)米， 所以养鸡场的面积是(21-2x)x平方米. 跟踪训练3 (2)当x=5时，求养鸡场的面积. 解 当x=5时，养鸡场的面积是 (21-2x)x=(21-2×5)×5=11×5=55(平方米). 所以当x=5时，养鸡场的面积是55平方米. 1.当x=-1时，代数式3x+1的值是 A.-1 B.-2 C.4 D.-4 2 ... ...
