(
课件网) 1.10 有理数的除法 第1章 有理数 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点) 学习目标 小学里已经学过数的除法.回想一下，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 情境引入 一、倒数 问题1 先计算，再观察算式和结果的特征. (1)×； 提示 ×=1. (2)(-3)×. 提示 (-3)×=1. 对于有理数，乘积是 的两个数互为倒数. 注意点：求一个数的倒数的方法： (1)求一个整数(0除外)的倒数，直接写成这个数的几分之一即可. (2)求一个分数的倒数，只需颠倒分数的分子和分母的位置即可.若是带分数，需先化成假分数，再求其倒数. (3)求一个小数或百分数的倒数时，需先将其化成分数，再求其倒数. 1 知识梳理 求下列各数的倒数. (1)-； 解 -的倒数是-. 例1 (2)2； 解 2=，故2的倒数是. (3)-1.25； 解 -1.25=-，故-1.25的倒数是-. (4)5. 解 5的倒数是. 对于有理数，乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解. 反思感悟 完成表格. 跟踪训练1 原数 -2.5 1 相反数 3 -7 倒数 - 绝对值 -3 -5 7 2.5 5 - - - - 2 二、有理数的除法法则 问题2 (1)由(-7)×2=-14可得(-14)÷2= ； 提示 -7. (2)(-14)÷2与(-14)×具有怎样的关系？ 提示 (-14)÷2=(-14)×. (3)你认为有理数的除法可以转化为乘法吗？怎样转化？ 提示 能，除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数. 1.除以一个数等于乘以这个数的 . 2.两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；0除以任何一个不等于0的数，都得 . 注意点：(1)0不能作除数. (2)有理数是可以表示成两个整数之商的数. 倒数 知识梳理 正 负 相除 0 计算： (1)(-36)÷(-6)； 解 (-36)÷(-6)=+(36÷6)=6. 例2 (2)÷5. 解 ÷5=-×=-. 两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算. 反思感悟 (1)口算： ①24÷(-6)= ； ②(-4)÷= ； ③0÷= ； ④÷= . 跟踪训练2 -4 -8 0 (2)计算：①-15÷(-3)； 解 原式=+(15÷3)=5. ②12÷； 解 原式=-=-48. ③(-0.75)÷0.25. 解 原式=-(0.75÷0.25)=-3. 三、分数的化简 有理数的本质：有理数是可以表示成两个整数之商的数. 知识梳理 把下列有理数写成整数之商： (1)-3； 解 -3=-==(-22)÷7. 例3 (2)-2.4. 解 -2.4=-==12÷(-5). (1)任何整数都是它除以1所得的商. (2)任何正分数(带分数先化为假分数)都是它的分子除以分母所得的商. (3)而负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数(其中一个是负整数)的商. 反思感悟 把下列有理数写成整数之商： (1)-2； 解 如：(-7)÷3. 跟踪训练3 (2)-3.5. 解 如：(-7)÷2. 四、有理数除法的应用 在今年春天流感体温检查中，检查人员将高于37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃记作“0”，一位同学在一周内的体温检测结果如下：+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，+0.2，-0.6，-0.4，那么该同学一周中测量体温的平均值为 ℃. 解析 根据题意得这位同学在一周内的体温分别是37.1，36.7，36.5，37.1，37.2，36.4，36.6；(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8(℃). 例4 36.8 在一个直径为25米的圆形湖边栽树，每隔3.14米栽一棵垂柳，在湖的周围一共可以栽 棵树.(π取3.14) 解析 3.14×25÷3.14 =78.5÷3.14 =25(棵). 跟踪训练4 25 1.-3的倒数是 A.- B. C.-3 D.3 √ 2.与8÷结果相同的是 A.8÷ B.× C.8× D.÷ √ 3.有一桶水，倒出后，桶内还剩20 L水，桶内原有水 L. 解析 因为有一桶水，倒出后，桶内还剩20 L水， 所 ... ...
