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课件网) 第十三章 三角形 三角形的内角(1)———三角形的内角和 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 1.(2022新课标)理解三角形内角的概念. 2.(2022新课标)探索并证明三角形的内角和定理. 3.会运用三角形的内角和定理进行简单的计算或证明. 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 三角形的内角和定理 (1)三角形三个内角的和等于 . (2)(人教8上P12)如图，已知△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线DE∥BC， ∵DE∥BC，∴∠2=∠ ，∠3=∠_____. ∵∠1+∠2+∠3= ， ∴∠BAC+∠B+∠C= . 180° B C 180° 180° (3)求三角形中角的度数的类型： ①直接根据两个已知角求第三个角； ②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角. 1.(人教8上P16)如图，三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( ) A.70° B.60° C.50° D.40° C 2.(人教8上P16、北师7下P92改编)如图，该图形中的x的值为( ) A.60 B.65 C.70 D.75 A 3.(2024长沙)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则 ∠1的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° C 运用三角形的内角和定理进行简单的计算或证明 技巧：解题时注意挖掘出隐含在题干中的已知条件“三角形的内角和是180°”. 4.(北师7下P92改编)如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°， AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为 . 85° 5.(跨学科融合)如图，甲船在A处测得灯塔B的方向是北偏东54°，再沿正东方向行驶到C处，在C处测得灯塔B的方向是北偏东18°，则∠B的度数 是 . 36° 6.【例1】(北师7下P94改编)如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C= 63°，DE∥AB，则∠DEC等于( ) A.63° B.113° C.55° D.62° D 小结：根据平行线的性质将三个角转化到同一个三角形中. 9.(2024汕头一模)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C= °. 55 7.【例2】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A= . 36° 小结：利用三角形的内角和定理构建方程解决问题. 10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A的度数为( ) A.35° B.40° C.70° D.110° B 8.【例3】如图，在△ABC中，AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC. (1)若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠BED的度数是 ； 55° 证明：(2)结论：∠BED=90°-∠C，证明如下： ∵AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∠BAE=∠BAC， ∴∠BEA=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-(∠ABC+∠BAC) =180°-(180°-∠C)=90°+∠C， ∴∠BED=180°-∠BEA=180°-=90°-∠C. (2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. 小结：熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义，并能进行推理计算是解决问题的关键. ★11.(思维能力)(人教8上P17改编) (1)如图1，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. ①当∠A=60°时，∠D的度数是 ； ②猜想∠A与∠D有什么数量关系？证明你的结论； 120° 解：(1)②∠D=90°+∠A，证明如下： ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB， ∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A， ∴∠D=180°-=90°+∠A. (2)如图2，BD平分∠CBP，CD平分∠BCQ，(1)中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程). (2)不正确.结论：∠D=90°-∠A. 第十三章 三角形 三角形的内角(2)———直角三角形的性质与判定 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 1.(2022新课标)理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 2.(2022新课标)掌握 ... ...
