(
课件网) ———§5.5一次函数与二元一次方程 苏科版八年级上册第五章 一次函数 y= 二元一次方程 和一次函数有什么关系？ 数学活动一 y=-x+5 x+y=5 转化 1. 二元一次方程 x+y=5 的解有多少个？ 无数个 请你写出方程的几组解，把以这几组解为坐标的点在坐标系中描出来，你发现了什么？ 数学活动二 2. 在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象 一次函数图象 y= -x+5 x+y=5 数学活动二 直线 数 形 1.在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x的图象，这两个图象有交点吗？ 数学活动三 B( 2,3 ) 2. 交点坐标与二元一次方程组 解有什 么关系？ 数学活动三 3. 求二元一次方程组 的解. 你有哪些方法？ 代入消元法 图象法 加减消元法 数学活动三 3. 求二元一次方程组 的解。 图象法 解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4 在同一坐标系中画出两个一次函数的图象： 两个一次函数的交点坐标为M（-1,3） 所以原二元一次方程组的解 为 数学活动三 -4 0 -1 -3 -2 y x 2 3 4 5 1 -5 -1 1 6 2 -4 0 -1 -3 -2 y x 2 3 4 5 1 -5 -1 1 6 2 数学活动三 2. 求二元一次方程组 的解. 1. 求直线y=2x-1与y= 5-x的交点坐标. 二元一次方程组的解 两条直线的交点坐标 3. 数学活动四 y=kx+b y= mx+n 如图，直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 变式练习： 直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 数学活动四 y=kx+b y= mx+n 数学活动五 二元一次方程组的解有哪些情况？ 1. 你能求出下列方程组的解吗？ ① ② ③ 唯一解 无解 无数解 相交 平行 重合 2.若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 . 1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2, 3), 则方程组 的解为 . （2，1） 3.方程组 有 组解. 0 当堂检测 1.通过本节课学习，你收获了什么？ 学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验，等等. 2.你还有问题或者困惑吗？ 课堂小结 思考题 你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？ 数学活动四 直线y=kx+b与y= mx+n交于点（1,3）， 则方程组 的解为 . 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ———华罗庚 一次函数与二元一次方程的关系 1.(2025江苏南通月考)有以下四条直线,其中直线上每个点的 坐标都适合二元一次方程x-2y=2的是 ( ) C A B C D 解析 ∵x-2y=2,∴y= x-1, ∴当x=0时,y=-1,当y=0时,x=2, ∴一次函数y= x-1的图象与y轴交于点(0,-1), 与x轴交于点(2,0).故选C. 一次函数与二元一次方程组的关系 2.(2022广西梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b 与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. B 解析 由题中图象可得两直线的交点坐标是(1,3), ∴方程组 的解为 故选B. 3.(2025江苏泰州姜堰期末)如图,一次函数y=mx-2(m>0)与y=nx (n>0)的图象相交于点P(2,m),则关于x,y的方程组 的 解为 . 解析 把(2,m)代入y=mx-2,得m=2m-2, ∴m=2,∴P(2,2), ∵一次函数y=mx-2(m>0)与y=nx(n>0)的图象相交于点P(2,2), ∴关于x,y的方程组 的解为 二元一次方程组的图象解法 4.【学科特色·教材变式】用图象法解某二元一次方程组时, 在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 (如图),则所解的二元一次方程组是 . 解析 设过点(-4,0)和(0,4)的直线表达式为y=kx+b(k≠0),则 解得 所以过点(-4,0)和(0,4)的直线表达式为y=x+4. 设过点(-2,2)和(0,-6)的直线表达式为y=mx+n(m≠0), 则 解得 所以过点(-2,2)和(0,-6)的直线表达式为y=-4x-6, 所以所解的二元一次方程组是 5.【 ... ...
