13.1 三角形的概念 同步练习（含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1 三角形的概念 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 霸州市期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D是高AH上一点，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，连接CD，当CD⊥EF时，FH＝（　　） A． B． C．1 D． 2．（2024秋 通城县期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，凳腿与地面所成的角∠ODC＝50°，则∠AOC为（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 3．（2024秋 河西区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 4．（2024秋 郸城县期末）在△ABC中，AB＝BC＝10，∠B＝60°，则AC的长为（　　） A．10 B．5 C．12 D．6 5．（2024秋 商水县校级期末）将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示．经测量AB＝12cm，BC＝14cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC的周长为（　　） A．38cm B．40cm C．38cm或40cm D．36cm 6．（2024秋 巴东县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC＝2∠A，BD＝BC，∠DCA的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 二．填空题（共5小题） 7．（2024秋 海拉尔区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠ABD的度数是 　 　 ． 8．（2024秋 汾阳市期末）已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 　 　 ． 9．（2024秋 郸城县期末）如图，在△ABC中，点D，E在边AC上，且BC＝BD＝AD＝DE，∠CBE＝18°，则∠A的度数为 　 　 ． 10．（2024秋 东阿县期末）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是　 　 度． 11．（2024秋 东阿县期末）如图，AB＝AD，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝50°，则∠BAE的度数为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 12．（2024秋 旬邑县期末）如图，在△ABC中，AD＝BD＝CD，BA平分∠DBE，EF⊥CA交CA的延长线点F． （1）求证：AB∥EF． （2）若∠E＝150°，求∠ADB的度数． 13．（2024秋 金安区校级期末）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，求证：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数． 13.1 三角形的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 霸州市期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D是高AH上一点，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，连接CD，当CD⊥EF时，FH＝（　　） A． B． C．1 D． 【考点】等边三角形的性质；平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形． 【答案】B 【分析】由等边三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，根据AH⊥BC，可得BH＝CH＝2，根据平行线的性质得到∠EFC＝∠B＝60°，推出△EFC是等边三角形，根据CD⊥EF，可得∠CDF＝90°，∠DCF＝30°，求出，设FH＝x，则CF＝2+x，求出，再求出∠FDH＝30°，得到，从而得到，求解即可． 【解答】解：∵等边△ABC中，AB＝4， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4， ∵AH⊥BC， ∴， ∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠B＝60°， ∴△EFC是等边三角形， ∵CD⊥EF， ∴∠CDF＝90°，∠DCF＝30°， ∴， 设FH＝x，则CF＝2+x， ∴， ∵∠EFC＝60°，∠AHB＝90°， ∴∠FDH＝90°﹣∠EFC＝30°， ∴， ∴， ∴，即． 故选：B． 【点评】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键． 2．（2024秋 通城县期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意 ... ...