中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 菱形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吉安县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，对角线AC，BD交于点O．过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段AE的长为（ ） A． B．1 C． D． 2．（2025 富锦市开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ） A．10 B．16 C．20 D．24 3．（2025春 市中区期末）如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ） A． B．1 C． D．2 4．（2024秋 海州区期末）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝12cm，AB＝10cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（ ） A．8cm B．10cm C． D． 5．（2025春 四川校级期中）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，OP平分∠BOC交BC于点P，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F．则PE的长为（ ） A． B． C． D．5 6．（2025春 北京期末）如图，在边长为5的菱形ABCD中，AC＝6，AH⊥BC于点H，则AH的长为（ ） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 7．（2025春 金安区校级期末）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，连结AC，点E和点F分别在边AC，AB上，BF＝4，CE＝2，若M、N分别为线段EF、BC的中点，则线段MN的长度等于（ ） A． B． C． D．3 8．（2025 汤阴县模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 9．（2024秋 宝安区校级期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC的长为30cm，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为 cm． 10．（2025 无锡）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点M．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN．则MN的长为 ． 11．（2024秋 仁和区期末）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n，2），则m+n的值为 ． 12．（2025 沂南县一模）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且BE＝BF，连接DE，DF．若∠ADC＝140°，∠CDF＝50°，则∠EDF的大小为 ． 三．解答题（共2小题） 13．（2025 西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）已知AB＝3，AE＝2，求线段AC的长． 14．（2025 东城区校级开学）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AD，∠BCE＝30°，若AE＝2，求BC的长． 1.1 菱形的性质与判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吉安县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，对角线AC，BD交于点O．过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段AE的长为（ ） A． B．1 C． D． 【考点】菱形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力． 【答案】D 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长，再利用勾股定理求解． 【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC＝3，BO＝DO，AC⊥BD， ∴OB4， ∴BD＝8， ∵S菱形ABCD＝AB DEAC BD， ∴DE， ∴AE． 故选：D． 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理．解题的关键是掌握菱形的性质． 2．（2025 富锦市开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ） A．10 B．16 C．20 D．24 【考点】菱形的 ... ...
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