2.2-2.4 一元二次方程的解法 同步练习（含解析）2025-2026学年九年级上册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2-2.4一元二次方程的解法 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 丰满区期末）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 2．（2024秋 沁源县期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 3．（2024秋 铜川期末）若关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024秋 巴东县期末）设M＝4a2﹣4a+3，N＝3a2﹣1，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＝N 5．（2024秋 翠屏区期末）若将一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0化成（x+m）2+n＝0的形式，则2m﹣n的值为（　　） A．﹣15 B．﹣17 C．5 D．17 6．（2024秋 浉河区期末）方程x2＝2的根是（　　） A． B．， C． D． 二．填空题（共5小题） 7．（2024秋 尧都区期末）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则mn的值为 　 　 ． 8．（2025 西藏）关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个相等的实数根，则m＝ 　 　 ． 9．（2024秋 枣阳市期末）一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 　 　 ． 10．（2025春 房山区期末）方程x2＝x的解是 　 　 ． 11．（2025 浦口区校级模拟）一元二次方程3x（x﹣1）＝x﹣1的解是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 12．（2024秋 达州期末）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k﹣1＝0都有两个不相等的实数根； （2）若﹣1是此方程的一个根，求k的值． 13．（2025 市南区校级开学）按要求解下列方程： （1）用配方法解方程：3x2＝6x﹣2； 公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0． 2.2-2.4一元二次方程的解法 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 丰满区期末）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可． 【解答】解：x2﹣2x＝0， 因式分解得：x（x﹣2）＝0， ∴x＝0或x＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，关键是掌握因式分解法解方程的方法． 2．（2024秋 沁源县期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣2）＝8k+1≥0且k﹣1≠0， 解得，且k≠1， 故选：B． 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝b2﹣4ac，当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；当方程有两个相等的实数根时Δ＝0；当方程没有实数根时Δ＜0． 3．（2024秋 铜川期末）若关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】根的判别式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．据此得到Δ＝16﹣4m≥0，进而求解即可． 【解答】解：由条件可知Δ＝42﹣4m＝16﹣4m≥ ... ...