中小学教育资源及组卷应用平台 第14章 全等三角形 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，，且D，C，E三点共线，若，则（ ）． A． B． C． D． 2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ） A． B． C． D． 3．古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A． B． C． D． 4．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 二、填空题 6．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ． 7．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 9．如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为 ． 10．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对． 三、解答题 11．已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 12．已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 第14章 全等三角形 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 答案与解析 一、单选题 1．如图，，且D，C，E三点共线，若，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查等边对等角、三角形全等的性质，根据性质得到是解题的关键． 由，得到，进而得到，即可求解． 解：，， 又， ， ． 故选：A． 2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作一个角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据尺规作图可得，由此可得，由此即可求解． 解：根据题意，， ∴， ∴， ∴依据是， 故选：B ． 3．古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 4．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系 ... ...
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