宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期 第一次初三年级数学练习 一．选择题：(共10小题，30分) 1．下列方程中，是一元二次方程的为 A． B． C． D． 2．用配方法解方程，则配方正确的是 A． B． C． D． 3．如图：，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，． 若，，，则的长为 A．B． C．D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 5．如图：在中，点、分别在边、上，连接、交于点， 且，，，，则的长为 A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图：在△中，，，平分，若， 则长度为 A． B． C． D． 7．如图所示：中，于，对于下列给出的条件，不能判定 是直角三角形的是 A．B． C． D． 8．如图：某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周 小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 A．1 B．2 C．3 D．12 9．在△中，，△三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则△的面积是 A．5 B．6 C．5或6 D．10或12 10．如图：在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点在双曲线上，过点作交双曲线于点，则的长为 A． B． C． D． 二．填空题：(共8小题，24分) 11．把一元二次方程化为一般形式是 ． 12．若关于的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则的取值 范围是 ． 13．在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际 距离是 千米． 14．已知，则 ． 15．已知点是线段上的一个黄金分割点，且，， 那么 ． 16．已知是方程的一个实数根，则的值为 ． 17．若关于的方程的两根之和为2，两根之积为，则关于的方程的两根之积是 ． 18．如图：△中，，，为的中点，的平分线 交于，交于点，若，则的长为 ． 三．解答题：(共10题，96分) 19．(本题20分)选择合适的方法解下列方程 ⑴、；⑵、；⑶、；⑷、 20．(本题7分)已知关于的一元二次方程有两个实数根．⑴、求的取值范围；⑵、设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 21．(本题7分)如图：，与交于点，且，，． ⑴、求的长．⑵、求证：△△． 22．(本题8分)如图：在四边形和四边形中，， ，说明：． 23．(本题8分)如图：在△中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，．⑴、求的值；⑵、求的长． 24．(本题8分) ⑴、如图1是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、、均在格点上．、、均在格线上，则图1中， ； ； ⑵、用无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法；①、如图2：在梯形中，，是边上的一个定点，试在边上找一点，使；②、如图3：条件与①一样，试在边上找一点，使． 25．(本题8分)如图：在平面直角坐标系中，四边形是菱形，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且．⑴、直接写出： ， ；⑵、若点为轴上的点，且与相似．求此时点的坐标． 26．(本题10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． ⑴、求该品牌头盔销售量的月增长率；⑵、若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？ 27．(本题10分)如图：矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上向右运动，运动时间为秒，连接交于点． ⑴、如果运动2秒钟，则 ；⑵、若，求运动时间的值；⑶、若是以为腰的等 ... ...
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