2.2 代数式的值 课件(共40张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 2.2 代数式的值 请四位同学做一个传数游戏. 规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案. x →x＋1 →(x＋1)2 →(x＋1)2－1 若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一过程. 问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1) 第 n 排有多少个座位 (用含n的代数式表示) (2) 第10排、第15排、第23排分别有多少个座位 探索 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18＋2＝20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为 20＋2＝22. 先考察特例：计算第 2 排、第 3排、第4 排的座位数，从 中发 现 规律，再求出第 n 排的座位数. (1) 第 n 排有多少个座位 (用含n的代数式表示) 也可以这样考虑： 第 3 排是第 1 排的后 2 排，它的座位数应比第 1 排多 2×2，即为 18＋2×2＝22； 类似地，第 4 排是第 1 排的后 3 排，它的座位数应比第 1 排多 2×3. 即为 18＋2×3＝24； ······ 一般地，第 n 排是第 1 排的后(n－1) 排，它的座位数应比第1 排多 2(n－1)，即为 18＋2(n－1). (2) 第10排、第15排、第23排分别有多少个座位 当 n＝10 时，18＋2(n－1)＝18＋2×9＝36； 当 n＝15 时，18＋2(n－1)＝18＋2×14＝46； 当 n＝23 时，18＋2(n－1)＝18＋2×22＝62； 因此，第 10 排、第 15 排、第 23 排分别有 36 个、46 个、62 个座位. 由一般 到 特殊，即将 n 的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 概括 我们看到，当 n 取不同数值时，代数式 18＋2(n－1) 的计算结果不同，以上结果可以说：当 n＝10 时，代数式 18＋2(n－1)的值是 36；当 n＝15 时，代数式 18＋2(n－1) 的值是 46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 (value of algebraic expression) 例1 当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时，求下列各代数式的值： (1) b2－4ac； 解：当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3) ＝1＋24 ＝25. (2) (a＋b＋c)2. 解：当 a＝2，b＝－1，c＝－3 时， (a＋b＋c)2＝(2－1 －3)2 ＝(－2)2 ＝4. 例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元 解：由题意可得，今年的投资为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的投资将 a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1.21a (亿元) 如果去年的投资为2亿元，即 a＝2，那么当 a＝2 时， 1.21a＝1.21×2＝2.42 (亿元). 答：该地明年的投资将达到 1.21 a 亿元，如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元. 1. 填表： 3 4 4 4 －4 － 4 1 2 9 8 16 2. 根据下列各组 x、y 的值，分别求出代数式 x2＋2xy＋y2和 x2－2xy＋y2 的值： (1) x＝2，y＝3； 解：当 x＝2，y＝3 时， x2＋2xy＋y2＝22＋2×2×3＋32＝4＋12＋9＝25， x2－2xy＋y2＝22－2×2×3＋32＝4－12＋9＝1. (2) x＝－2，y＝－4. 解：当 x＝－2，y＝－4 时， x2＋2xy＋y2＝(－2)2＋2×(－2)×(－4)＋(－4)2 ＝4＋16＋16＝36， x2－2xy＋y2＝(－2)2－2×(－2)×(－4)＋(－4)2 ＝4－16＋16＝4. 3. 已知梯形的上底 a＝2cm，下底 b＝4cm，高 h＝3cm，利用梯形的面积公式求这个梯形的面积. 解：当 a＝2 cm，b＝4 cm，h＝3 cm 时， 梯形的面积 S＝＝＝9(cm2). 有趣的“3x＋1”问题 现有两个代数式： 3x＋1，① x. ② 如果随意给出一个正整数x，我们 ... ...