2.4 整式的加减 课件(4课时、共101张PPT)2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 2.4 整式的加减 如果有一罐硬币 (分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢 存钱罐 1.同类项 我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式的各个项中，也可以把具有某些相同特征的项归为一类. 3x2y，－4xy2，－3，5x2y，2xy2，5. 例如，多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5，它有6项，分别是 3x2y，－4xy2，－3，5x2y，2xy2，5. 在这 6 项中，可以把 3x2y 与 5x2y 归为一类，－4xy2 与 2xy2 归为一类，－3 与 5 归为一类. 这些被归为同一类的项有什么相同特征 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等 概括 3x2y与 5x2y 所含的字母相同(都是x、y)，并且 x 的指数都是2，y 的指数都是1； 同样，－4xy2 与 2xy2 所含的字母也相同，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是2. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项(similar terms). 所有的常数项都是同类项，例如，上述多项式中的 －3 与 5 也是同类项. 概括 例1 指出下列多项式中的同类项： (1) 3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2) 3x2y－2xy2＋xy2－x2y. 解：3x 与 －2x 是同类项， －2y 与 3y 是同类项， 1 与 －5 是同类项. 解： 3x2y与 －x2y 是同类项， －2xy2 与 xy2 是同类项. 例2 k 取何值时，3xky 与－x2y 是同类项 解 要使 3xky 与 －x2y 是同类项，那么这两项中 x 的指数必须相等，即 k＝2. 所以当 k＝2 时，3xky与 －x2y 是同类项. 1. 将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来. 2. 写出 3ab2c3 的一个同类项，你能写出多少个 解：－3ab2c3，ab2c2. (答案不唯一) 3. k 取何值时，－3x2yk 与 4x2y6 是同类项 解：当 k＝6 时，－3x2yk 与 4x2y6 是同类项. 2.合并同类项 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 例如，可将同类项 3x2y 与 5x2y 合并，根据分配律，有 3xy＋5xy＝(3＋5)xy＝8x2y. 对多项式 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5，我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并: 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 用记号标出各同类项，便于合并。 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5 ＝ 3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2－3＋5 ＝ (3x2y＋5x2y)＋(－4xy2＋2xy2)＋(－3＋5) ＝ (3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5) ＝ 8x2y－2xy2＋2. 概括 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 例3 合并下列多项式中的同类项： (1) 2a2b－3a2b＋a2b； (2) a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3. 解：2a2b－3a2b＋a2b ＝(2－3＋)a2b ＝ －a2b 解： a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3 ＝a3＋(－a2b＋a2b)＋(ab2－ab2)＋b3 ＝a3＋(－1＋1)a2b＋(1－1)ab2＋b3 ＝ a3＋b3. 例4 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x＝－3. 解：3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 ＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1 ＝2x2－1. 当 x＝－3 时，原式＝2×(－3)2－1＝17. 试一试，把 x＝－3 直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 我们回到本章导图中提出的问题： 例5 如图 2.4.1 所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3:2. 如果长方形的长分别为 0.4m、0.5m、0.6m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为 a m 呢 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 如果长方形的长为 a m，那么它的宽为 a m. 由图 2.4.1不难知道，窗框所需材料的长度为 9a＋9×a＋πa ＝ (9＋6＋π)a ＝ (15＋π)a (m). 要解答第一问，只需分别将a＝0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如当 ... ...