3.2函数的基本性质 【知识点1】定义法求解函数的单调性 1 【知识点2】函数的最值与函数图象的特征 3 【知识点3】函数的单调性与函数图象的特征 3 【知识点4】求函数的最值 4 【知识点5】由函数的最值求解函数或参数 5 【知识点6】求函数的单调区间 5 【知识点7】由函数的单调性求解函数或参数 6 【题型1】利用函数的奇偶性识别函数的图象 7 【题型2】奇（偶）图象的应用 9 【题型3】求函数值 10 【题型4】单调性定义的理解 11 【题型5】由解析式求函数的单调区间 12 【题型6】图象的对称性与单调性的综合问题 13 【题型7】一次、二次函数模型 13 【题型8】根据解析式求函数的最值 14 【题型9】新定义问题 14 【题型10】求参数值(范围) 15 【题型11】奇偶性的理解 16 【题型12】二次函数模型求最值 17 【题型13】奇偶性的其他应用 18 【题型14】求函数的单调区间或由单调性求参数的值 19 【题型15】抽象函数的单调性 19 【题型16】对函数最值的理解 21 【题型17】判断(证明)函数图象的对称性 22 【题型18】分式函数模型 22 【题型19】求复合函数的单调区间 23 【题型20】奇偶函数的图象的应用 24 【题型21】分段函数模型 25 【知识点1】定义法求解函数的单调性 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2， 当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数． 若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间． 判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法． 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结． 设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么 ① f（x）在[a，b]上是增函数； f（x）在[a，b]上是减函数． ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0 f（x）在[a，b]上是增函数； （x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0 f（x）在[a，b]上是减函数． 函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法． 已知函数，且f（x）是奇函数． （1）求实数m的值； （2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义法证明． 解：（1）因为f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）． 所以有，得-x+m=-x-m． 解得m=0． （2）函数f（x）在区间上单调递增． 证明：由于m=0，所以． 设，且x1＜x2， 则=． 由，得， 所以x1x2＞2，x1x2-2＞0． 又由x1＜x2，得x1-x2＜0， 于是，即f（x1）＜f（x2）． 所以函数f（x）在区间上单调递增． 【知识点2】函数的最值与函数图象的特征 函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得． -分析函数图象，找出函数的顶点、极值点等特征点． -确定函数的最值，并结合边界点进行验证． -结合函数的解析式和图象，确定最值的准确性． 题目包括通过图象和解析式求解函数的最值，结合实际问题分析函数的最值及其应 ... ...
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