第十四章 全等三角形复习与小结 课件（共19张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 复习与小结 第十四章 全等三角形 1. 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质与判定. 2. 会应用全等三角形的性质与判定解决简单的实际问题. 3. 经历解题方法的探索过程，体验合作交流的学习乐趣. 4. 灵活运用三角形全等的判定、性质及角的平分线的性质进行推理、证明. 5. 初步学会用综合法和分析法进行解题思路的探索. 重点：对全等三角形的概念、性质和判定进行归纳与整理，熟悉概念、性质和判定的内容；掌握证明线段或角相等的方法. 难点：灵活运用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”进行有关线段、角相等的证明；挖掘题设中的隐含条件. 全等三角形的性质是_____. 全等三角形的判定方法有_____等. 角的平分线的性质是_____. 角的平分线的性质的逆定理是_____. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 “SSS”“SAS“ASA”“AAS“HL” 角的平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 通过本章的学习，我们掌握了许多全等三角形的知识，并会用全等三角形的有关知识解决一些简单的实际问题.为了更好地掌握全等三角形的知识，我们来整理一下本章学过的主要内容.你能用一种简洁的方式把所学过的知识展示出来吗？ 本章知识结构图： 2.你能解决下列问题吗？动手试一试. (1)已知两边和它们的夹角求作三角形. (2)已知两角和它们的夹边求作三角形. (3)已知三边求作三角形. (4)已知两角和其中一角的对边求作三角形. (5)已知斜边和一条直角边求作直角三角形. 【例1】如下图，已知OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD，AD，BC相交于点E.求证CE ＝ DE. 【解析】由条件OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD， 可知本题隐含了两对全等三角形： △AOC ≌ △BOD和△AOD ≌ △BOC， 由此可推出∠OAD ＝ ∠OBC，∠OAC ＝ ∠OBD，得∠CAE ＝ ∠DBE，可证得△ACE ≌ △BDE，推出CE ＝ DE. 【例1】如下图，已知OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD，AD，BC相交于点E.求证CE ＝ DE. 【证明】连接AC，BD. 在△OAC和△OBD中， OA ＝ OB， ∠AOC ＝ ∠BOD， OC ＝ OD， ∴ △OAC ≌ △OBD(SAS). 【例1】如下图，已知OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD，AD，BC相交于点E.求证CE ＝ DE. ∴ AC ＝ BD，∠1 ＝ ∠2. ∵ ∠AOC ＝ ∠BOD， ∴ ∠AOC ＋ ∠COD ＝ ∠BOD ＋ ∠COD，即∠AOD ＝ ∠BOC. 【例1】如下图，已知OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD，AD，BC相交于点E.求证CE ＝ DE. 在△AOD和△BOC中， OA ＝ OB， ∠AOD ＝ ∠BOC， OD ＝ OC， ∴ △AOD ≌ △BOC(SAS)， ∴ ∠OAD ＝ ∠OBC，∴ ∠OAD － ∠1 ＝ ∠OBC － ∠2，即∠3 ＝ ∠4. 【例1】如下图，已知OA ＝ OB，OC ＝ OD，∠AOC ＝ ∠BOD，AD，BC相交于点E.求证CE ＝ DE. 在△ACE和△BDE中， ∠3 ＝ ∠4， ∠AEC ＝ ∠BED， AC ＝ BD， ∴ △ACE ≌ △BDE(AAS)， ∴ CE ＝ DE. 【例2】如图，MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D，E，MD ＝ ME，且N是OM上一点，NF⊥MD，NG⊥ME，垂足分别为F，G，求证NF ＝ NG. 【解析】由MD⊥OA，ME⊥OB，MD ＝ ME知， OM平分∠AOB，可得∠FMN ＝ ∠GMN， 即MN平分∠DME，而NF⊥MD，NG⊥ME， 因此NF ＝ NG. 【例2】如图，MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D，E，MD ＝ ME，且N是OM上一点，NF⊥MD，NG⊥ME，垂足分别为F，G，求证NF ＝ NG. 【证明】∵ MD⊥OA，ME⊥OB，MD ＝ ME， ∴ OM平分∠AOB，即∠MOD ＝ ∠MOE. ∵ MD⊥OA，ME⊥OB， ∴ ∠MDO ＝ ∠MEO ＝ 90°， ∴ 90° － ∠MOD ＝ 90° － ∠MOE，即∠FMN ＝ ∠GMN. 又∵ NF⊥MD，NG⊥ME，∴ NF ＝ NG. 【例3】已知在△ABC中，CA ＝ CB，∠C ＝ 90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥ ... ...