2.2.2 有理数的除法 讲义（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解有理数除法的意义，掌握除法法则。 熟练进行有理数的除法运算，并能将除法转化为乘法进行计算。 会求有理数的倒数，明确0没有倒数。 解决简单的实际问题，运用除法法则解决数学问题。 知识点梳理 1. 有理数除法的法则 法则内容： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即： 符号规则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 示例： 2. 倒数的概念 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 0没有倒数。 示例： 的倒数是 ； 的倒数是 。 3. 除法与乘法的关系 除法可以转化为乘法运算： 示例： 计算 ： 解：。 4. 运算顺序 在混合运算中，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。同级运算从左到右依次进行。 示例： 计算 ： 解： ； ； 。 知识点总结 除法法则：除以一个数等于乘它的倒数，注意符号规则。 倒数：互为倒数的两个数乘积为1，0没有倒数。 转化思想：除法问题可转化为乘法问题简化计算。 运算顺序：先括号内，再乘除，后加减，同级从左到右。 巩固练习 一、选择题 1．下列运算有错误的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（　　） A． B． C．2 D．1 4．某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 5．某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（　　） A．30次 B．16次 C．18次 D．15次 6．计算器，“ON/C”键是（　　） A．开启键 B．关闭键 C．存储键 D．运算键 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（　　） A． B． C． D． 10．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O 二、填空题 11．计算： 　 　． 12．六个人通电话，每两人通一次电话，可以通　 　次话． 13．若规定，则　 　． 14．一根长方体木条恰好可以锯成7个完全相同的小正方体，所有小正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了　 　． 15．若ab＜0，则+-的值为　 　 ． 16．已知x，y是有理数，且满足，则　 　． 17．用计算器计算（﹣5）4﹣2×（﹣3）2，按键顺序及显示的结果为：5　 　 　y2　 　 ﹣2×　 　 　=　 　 ． 三、解答题 18．为体现社会对高考的尊重，高考第一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生，向西为负，小王从自己所在小区出发接上第一个考生（单位：千米）： ． （1）送完最后一个考生，小王在自己家的什么位置？ （2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午接送考生，汽车共耗油多少升？ 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴 ... ...