2.3 整式 讲义（含解析） 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3整式 学习目标 理解单项式、多项式的概念，能准确识别单项式和多项式。 掌握单项式的系数和次数的概念，并能正确确定单项式的系数和次数。 掌握多项式的项、常数项、次数的概念，并能正确确定多项式的项数、常数项和次数，以及多项式的命名。 理解升幂排列和降幂排列的意义，能熟练地对多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列。 通过对整式概念的学习，培养观察、分析、归纳和抽象概括的能力。 知识点讲解 一、单项式 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。 例如：(5)，(a)，，都是单项式。 注意：单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不能含有加减运算，也不能含有以字母为除式的除法运算（分母中不能含有字母）。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如： 单项式 (5) 的系数是 (5)； 单项式 (a) 的系数是 (1)（通常省略不写）； 单项式的系数是 (-3)； 单项式的系数是。 注意： 系数包括前面的符号。 如果一个单项式只含有字母因数，那么它的系数是 (1) 或 (-1)。 是常数，在单项式中作为系数的一部分。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如： 单项式 (5) 可以看作（），所以它的次数是 (0)（单独的一个非零常数的次数是 (0)）； 单项式 (a) 的次数是 (1)（单独一个字母的次数是 (1)）； 单项式中 (x) 的指数是 (2)，(y) 的指数是 (1)，所以次数是 ； 单项式中 (m) 的指数是 (1)，(n) 的指数是 (3)，所以次数是 。 注意： 单项式的次数只与字母的指数有关，与系数的指数无关。 不要把数字的指数算入单项式的次数。 单独的零没有次数。 二、多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。 例如：(x+2y)，，都是多项式。 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。 例如：多项式有三项，分别是，(-2a)，(5)。其中，(5) 是常数项。 注意：多项式的项包括它前面的符号。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 多项式 (x+2y) 中，(x) 的次数是 (1)，(2y) 的次数是 (1)，所以这个多项式的次数是 (1)； 多项式中，的次数是 (2)，(-2a) 的次数是 (1)，(5) 的次数是 (0)，所以这个多项式的次数是 (2)。 多项式的命名：一个多项式含有几项，最高次数是几，就叫做“几次几项式”。 例如： (x+2y) 是一次二项式； 是二次三项式； 中，的次数是 ，所以是四次三项式。 三、升幂排列和降幂排列 定义： 升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 排列依据：加法交换律。 注意事项： 在排列多项式各项的位置时，要连同各项前面的符号一起移动。 对于一个多项式，如果不指明按哪个字母排列，通常是按字母表中出现的第一个字母的降幂排列。 常数项可以看作是这个字母的指数为 (0) 的项。 例题解析 例题1：判断下列各式哪些是单项式？若是单项式，请指出其系数和次数。 ( -5 ) 分析：根据单项式的定义进行判断。单项式是数与字母的积，单独的数或字母也是单项式。然后根据系数和次数的定义确定。 解答： (1) ( -5 ) 是单项式。 系数是 (-5)，次数是 (0)。 不是单项式，因为它是字母的倒数形式，等同于，不是数与字母的积。 是单项式。 系数是 (1)（省略不写），次数是 。 (4) ( x + y ) 不是单项式，因为它是两个单项式的和，是多项式。 是单项式。 系数是，次数是 (2)。 例题2：指出多项式的各项、常数项、次数，并说明它是几次几项式。 分析：多项式的每一项都包括它前面的符号 ... ...