2.4.3去括号和添括号 讲义（含解析）2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.4.3去括号和添括号 学习目标 理解去括号法则的推导过程，掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行去括号运算。 理解添括号法则的推导过程，掌握添括号法则，并能熟练运用法则进行添括号运算。 能够综合运用去括号和添括号法则解决整式加减的问题，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 一、去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 用字母表示：+(a + b - c) = a + b - c 例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 用字母表示：-(a + b - c) = -a - b + c 例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z 注意： 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号。例如：3(a - 2b) = 3a - 6b， -2(x + y - z) = -2x - 2y + 2z。 二、添括号法则 添括号是去括号的逆运算。 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。 用字母表示：a + b - c = +(a + b - c) 例如：3x - 2y + z = +(3x - 2y + z) 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 用字母表示：a - b + c = -( -a + b - c ) 或 a - b + c = a - (b - c) 例如：5a - 3b - 2c = 5a - (3b + 2c)； x - y + 2x = x - 注意： 添括号是为了运算的需要，目的是将多项式中的某些项结合起来先进行运算，通常用于分组合并同类项。 添括号时，要明确把哪些项括到括号里，以及括号前面用什么符号。 例题解析 例1：先去括号，再合并同类项。 (1) (a + 2b) - (-a + 3b) (2) 3(x + 2y) - 2(2x - y) 解： (1) 原式 = a + 2b + a - 3b = (a + a) + (2b - 3b) = 2a - b (2) 原式 = 3x + 6y - 4x + 2y = (3x - 4x) + (6y + 2y) = -x + 8y 例2：化简下列各式。 (1) 2x - [3x - (2x - 1) + 4x ] (2) - + 3 - 2mn - 2 解： (1) 原式 = 2x - [3x - 2x + 1 + 4x ] = 2x - [ (3x - 2x) + 1 + 4x ] = 2x - [x + 1 + 4x ] = 2x - x - 1 - 4x = - x - 1 = -2x - x - 1 (2) 原式 = -m n - mn + 3m n - 3 - 2mn - 2 = + + (-3 - 2) = 2m n - 3mn - 5 例3：按要求添括号。 (1) 将多项式 3x - 2y + 4x - 3y 中的二次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里；一次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里。 (2) 将多项式 5a - 2a b + 3ab - b 按字母 b 降幂排列后，再将前两项括起来，括号前面带“+”号，后两项括起来，括号前面带“-”号。 解： (1) 3x - 2y + 4x - 3y = + - (-4x + 3y) (2) 按字母 b 降幂排列：-b + 3ab - 2a b + 5a = + - ( 例4：计算：已知 A = 2x + 3xy - 2x - 1，B = -x + xy - 1。 求：(1) A + B； (2) A - 2B。 解： (1) A + B = + = 2x + 3xy - 2x - 1 - x + xy - 1 = + (3xy + xy) - 2x + (-1 - 1) = x + 4xy - 2x - 2 (2) A - 2B = - 2 = 2x + 3xy - 2x - 1 + 2x - 2xy + 2 = + (3xy - 2xy) - 2x + (-1 + 2) = 4x + xy - 2x + 1 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 下列去括号正确的是 ( ) A. a - (b - c) = a - b - c B. a + (-b + c) = a - b + c C. a - (-b - c) = a - b + c D. -(a - b) - c = -a - b - c 将多项式 3x - 2 + x - 4x 按 x 的升幂排列，并添括号，正确的是 ( ) A. -2 + 3x - 4x + x = - B. x - 4x + 3x - 2 = + + (3x - 2) C. -2 + 3x - 4x + x = +(-2 + 3x) - D. -2 + 3x - 4x + x = -2 + + x 化简 -[-(m - n)] 的结果是 ( ) A. m - n B. -m - n C. -m + n D. m + n 若 A = 3x - 2xy + y ，B = 2x + xy - 3y ，则 A - B 等于 ( ) A. x - 3xy + 4y B. x - 3xy - 2y C. x - xy + 4y D. x - xy - 2y 二、填空题 去括号 ... ...