3.1生活中的立体图形 讲义（含解析） 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

3.1生活中的立体图形 学习目标 认识常见的基本几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，并能描述它们的基本特征。 了解组合几何体的构成，能分析简单组合体是由哪些基本几何体组成的。 掌握立体图形的两种基本分类方法：按围成的面是平面还是曲面分类，以及按是否有顶点、棱分类（或其他合理分类）。 理解几何体的基本构成元素：点、棱（线）、面，知道平面与曲面的区别，以及点、线、面之间的关系。 知识点讲解 1. 常见的几何体 我们生活的世界充满了各种各样的物体，这些物体大多可以抽象成不同的几何体。常见的基本几何体有： 正方体：由6个完全相同的正方形平面围成的立体图形，它有8个顶点，12条长度相等的棱。 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）平面围成的立体图形，它有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。 圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形底面和一个曲面（侧面）围成的立体图形。两个底面之间的距离是圆柱的高。 圆锥：由一个圆形底面和一个曲面（侧面）围成的立体图形。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 球：由一个连续曲面围成的立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等，这个距离称为球的半径。 棱柱：有两个互相平行且全等的多边形底面，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行。棱柱按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。例如，正方体和长方体是特殊的四棱柱。 棱锥：有一个多边形底面，其余各面是有一个公共顶点的三角形。棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 2. 组合几何体的构成 组合几何体是由两个或两个以上的基本几何体通过拼接、截去一部分或挖去一部分等方式组合而成的。 拼接：将两个或多个基本几何体连接在一起。例如，一个铅笔盒可以看作是一个长方体；一个圣诞帽可以看作是一个圆锥；一个带有把手的水杯，其主体部分可能是一个圆柱，把手可能是一个半圆环柱体（简化为圆柱的一部分）。 截去：从一个基本几何体上截去一部分。例如，一个正方体被截去一个角后，形成一个新的、更复杂的几何体。 挖去：在一个基本几何体内部挖去另一个基本几何体。例如，一个空心的圆柱（如水管），可以看作是一个大圆柱内部挖去了一个与其共轴的小圆柱。 分析组合几何体的构成时，通常需要将其分解为我们熟悉的基本几何体。 3. 立体图形的分类 立体图形可以根据不同的标准进行分类： 按围成几何体的面的平曲性分类： 多面体：围成几何体的所有面都是平面的几何体。例如：正方体、长方体、棱柱、棱锥。 旋转体：围成几何体的面中至少有一个是曲面的几何体，通常由一个平面图形绕某一条直线旋转而成。例如：圆柱（可由矩形绕其一边旋转而成）、圆锥（可由直角三角形绕其一条直角边旋转而成）、球（可由半圆绕其直径旋转而成）。 按是否有顶点分类： 有顶点的几何体：如正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥。 无顶点的几何体：如圆柱、球。 （注：圆柱的两个底面是平面，侧面是曲面，但圆柱没有通常意义上由棱相交而成的顶点。） 4. 点、棱、面 几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。 面：几何体上平的或曲的部分。面有平面和曲面之分。例如，正方体的每个面都是平面；圆柱的侧面是曲面，底面是平面。包围着几何体的是它的表面。 棱：几何体中两个面相交的地方，形成一条线。这条线可以是直的，也可以是曲的。在多面体中，面与面相交形成的直的线叫做棱。例如，正方体有12条棱。圆柱的侧面与底面相交形成的是一个圆形的曲线，圆锥的侧面与底面相交形成的也是一个圆形的曲线。 顶点：几何体中棱与棱相交的地方，形成一个点。例如，正方体有8个顶点，三棱锥有4个顶点。 ... ...