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课件网) 第四章 一次函数 4.3 课时1 正比例函数图象 1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤； 2.通过探索正比例函数的图象变化情况，掌握正比例函数图象的性质. 1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个；自变量x、函数值y 2.函数有几种表示方法？ 列表法、表达式法、图象法 3.你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 例1 画出正比例函数 y =2x 的图象. 1.列表 2.描点 3.连线 y -4 -2 -3 3 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x -1 -1 正比例函数是过原点（0,0）的一条直线 这些点连线的走势是什么形状？ （2,4） （1,2） 第三象限 第一象限 -4 -2 0 2 4 … … 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 y = -3x y = 2x 1.画出正比例函数y=-3x的图象. 2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ 图象上的点与表达式的关系 (1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y 都满足函数关系式； (2)满足函数关系式的任意一对x，y 的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上. 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以. 正比例函数图象的简单画法 用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x. x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 y=x y=3x y=-x x 0 1 y 0 1 解：列表、描点、连线： x 0 1 y 0 3 x 0 2 y 0 -1 x 0 1 y 0 -4 (1) (2) (3) (4) y=-4x. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 (1) 函数y=x中，随着x值的增大，y值_____； (2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____； (3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____； (4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____. 增大 增大 减小 减小 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. y=-4x y=3x 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） B 2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x D 3.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式. 解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数， 所以|n|-8=1，即n=±9. 又因为图象经过第一、第三象限， 所以n-1＞0，即n＞1. 所以n=9. 即函数的关系式为y=8x. 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)这两点 性质1 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值 ... ...
