3.6.1角 讲义（学生版+答案版） 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

3.6.1角 学习目标 理解角的静态和动态概念，能准确描述角的构成要素. 掌握角的四种表示方法，能根据条件正确选择表示方法. 理解角的分类标准，能根据度数判断角的类型（锐角、直角、钝角、平角、周角）. 掌握角的度量单位（度、分、秒）及其换算关系，能进行度、分、秒的互化. 会用度量法比较角的度数大小. 理解方向角的概念，能准确描述物体的方向角. 知识点讲解 一、角的概念理解 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边. 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角. 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 二、角的表示方法 角的表示方法有以下四种，需注意适用条件： 用三个大写字母表示：角的顶点字母写在中间，两边上各取一个点的字母写在两旁，如∠AOB（顶点为O，边为OA、OB）. 条件：顶点处有多个角时，必须用三个字母表示，避免混淆. 用一个大写字母表示：当顶点处只有一个角时，可用顶点字母表示，如∠O（顶点O处只有一个角）. 条件：顶点处只有一个角，否则会混淆. 用一个数字表示：在角的内部靠近顶点处画弧线，标上数字，如∠1. 用一个希腊字母表示：在角的内部靠近顶点处画弧线，标上希腊字母（如α、β、γ等），如∠α. 三、角的分类 根据角的度数大小，角可分为以下类型： | 角的类型 | 度数范围 | |--|--| | 锐角 | 0°<锐角<90° | | 直角 | 直角=90° | | 钝角 | 90°<钝角<180° | | 平角 | 平角=180°（两边成一条直线，但不是直线） | | 周角 | 周角=360°（两边重合） | 四、方向角 定义：以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角，通常表示为“北偏东（西）n°”或“南偏东（西）n°”（0°b°时，∠α>∠β； 当a°=b°时，∠α=∠β； 当a°