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16.1.2 幂的乘方与积的乘方 讲义(含答案)2025-2026学年人教版数学八年级上册

日期:2025-10-19 科目:数学 类型:初中教案 查看:53次 大小:55351B 来源:二一课件通
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2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方(讲义) 姓名: 班级: 学习目标 理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。 会运用幂的乘方和积的乘方法则进行简单的计算。 经历探索幂的乘方和积的乘方运算法则的推导过程,体会从特殊到一般的思想方法。 知识点梳理 (一)幂的乘方 意义: 幂的乘方指的是几个相同的幂相乘。例如,(am)n 表示 n 个 am 相乘,即 (am)n = am · am · … · am (共 n 个 am)。 法则推导: 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则: (am)n = am · am · … · am (n个am相乘) = am+m+…+m (n个m相加) = amn (同底数幂相乘,底数不变,指数相加;n个m相加的和是 m·n) 法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 符号表示:(am)n = amn (其中 m、n 都是正整数) 解读: 底数 a 可以是任意有理数、单项式或多项式。 注意与同底数幂的乘法区别:同底数幂的乘法是“指数相加”,幂的乘方是“指数相乘”。 例题讲解: 例1:计算 (103)5 解:(103)5 = 103×5 = 1015 例2:计算 (a4)2 解:(a4)2 = a4×2 = a8 例3:计算 (-x2)3 解:(-x2)3 = - (x2)3 = -x2×3 = -x6 (注意负号的处理,这里底数可看作 -1 与 x2 的乘积,先处理符号) (二)积的乘方 意义: 积的乘方指的是底数是乘积形式的乘方。例如,(ab)n 表示 n 个 ab 相乘,即 (ab)n = ab · ab · … · ab (共 n 个 ab)。 法则推导: 根据乘方的意义、乘法交换律和结合律: (ab)n = ab · ab · … · ab (n个ab相乘) = (a · a · … · a) · (b · b · … · b) (n个a相乘,n个b相乘) = an · bn 法则: 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 符号表示:(ab)n = anbn (其中 n 是正整数) 解读: “每一个因式”都要乘方,不能遗漏。 此法则可以推广到多个因式的积的乘方,例如:(abc)n = anbncn (其中 n 是正整数)。 例题讲解: 例1:计算 (2a)3 解:(2a)3 = 23 · a3 = 8a3 例2:计算 (-3x)2 解:(-3x)2 = (-3)2 · x2 = 9x2 (注意负数的偶次幂是正数) 例3:计算 (xy2)4 解:(xy2)4 = x4 · (y2)4 = x4 · y2×4 = x4y8 (这里结合了幂的乘方法则) 知识点总结 幂的乘方法则: (am)n = amn (m、n 为正整数) 底数不变,指数相乘。 积的乘方法则: (ab)n = anbn (n 为正整数) 每个因式分别乘方,再把幂相乘。 温馨提示: 在进行幂的运算时,要仔细辨别是哪种运算(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方),选择对应的法则。 运算过程中要注意符号的处理,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 法则中的底数可以是具体的数,也可以是字母或代数式。 巩固练习 一、选择题 1.下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 2.下列运算中,正确的是(  ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(  ) A.1 B. C. D. 4.若3 =4,9 =7,则的值为(  ) A.28 B.14 C.11 D.18 5.计算的值为(  ) A. B. C.1 D.2 6.计算是( ) A.8 B. C. D. 7.把 255,344,533,622这 4 个数从小到大排列,正确的是(  ). A. B. C. D. 二、填空题 8. =   . 9.计算:=   . 10.若,,为正整数,则   . 11.已知,,则   . 12.比较大小   (填﹥、<、=). 13.已知,则   . 14. 计算:    . 三、解答题 15.(1)已知求 (2)已知x+2y-7=0(x,y是正整数),求的值. 16.(1)已知:的算术平方根是3.的立方根是2.求的值. (2)若(且,m,n足正整数),则.请用这个结论解决下面这个问题:若.求x的值: 17.我们知道,一般的数学公式、法则、定义可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为,,(m ... ...

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