22.1二次函数的图象与性质章节测试 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列三个问题中都有两个变量：①把一个长、宽的长方形的长减少，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为，宽为，若长和宽各增加，则扩充后的绿地的面积y（单位：）随x的变化而变化；则y关于x的函数关系正确的是（ ） A．①二次函数，②一次函数 B．①一次函数，②二次函数 C．①二次函数，②二次函数 D．①一次函数，②一次函数 3.抛物线y＝x2＋4x＋2的对称轴是直线 ( ) A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝－4 4.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当x<0时,y随x的增大而增大 C.图象的顶点坐标是(-2,3) D.图象的对称轴是直线x=3 5.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-1的是( ) A.y=(x+1)2 B.y=x2-1 C.y=-x2-1 D.y=(x-1)2 6. 二次函数y=2(x+2)2-1的图象是（ ） A. B. C. D. 7.二次函数y＝－（x-1）2＋k的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1≤y2 B.y1y2 8．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线开口向上 ②图像的对称轴为直线x＝1 ③当x＜1时, y随x的增大而增大 ④当x＝1时，y有最小值﹣3 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二．填空题：（每小题2分，共16分） 9. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线解析式_____． 10. 函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，写出平移后的图象表示的二次函数： ． 11. 抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标为 . 12．抛物线的顶点坐标是_____ 13.若点，在抛物线上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）． 14.已知函数y=-3(x+1)2,当x 时,函数值y随x的增大而减小.当x= 时,函数取得最_____值为_____. 15.二次函数y=ax2+bx的图像如图所示，则ab_____0(填 “＞”，“＝”或“＜”) 16.已知二次函数 ①求抛物线的顶点坐标即对称轴方程 ②求抛物线与y轴交点 ③求抛物线与x轴交点 17.已知抛物线y=2x2+2x-1 （1）配方法将其配成顶点式，并写出顶点坐标. 将该抛物线左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度后得到抛物线y=2(x+1)2-5，求m和n的值. 18.已知二次函数顶点坐标为（1，2）且过点（-1，-2） （1）求这个函数解析式； （2）画出函数图像； （3）求函数图象与两坐标轴的交点坐标； （4）当x取何值时，y随x的增大而减小； （5）当-1≤x＜4时，求y的取值范围. 19.若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，求a的值 20.已知二次函数y=x2-4x+m (1)若二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值； (2)若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围. 答案：1.A;2.B;3.A;4.B;5.A;6.D;7.B;8.C 9.不唯一，例y=-(x-1)2+2; 10. y=-3(x+3)2+2; 11.(0,-4); 12.(1,2); 13.＜ 14.＜-1，-1，大，0；15.＜ 16.解：① 将x=1带入解析式 顶点 对称轴：x=1 ②当x=0时，y=4 ∴与y轴交点（0，4） ③当y=0时 ∴与x轴交点（4，0），（-2,0） 17. y=2x2+2x-1 =2(x2+x)-1 = = = 顶点， （2） 18.解（1）设所求解析式为； ∵顶点为（1，2） ∴ ∵带入（-1，-2） 解得a=-1 ∴ （2）如图 （3）与x轴交点（） 与y轴交点（0,1） （4）x＞1 （5）-7＜y≤2 19. a=a，b=4，c=a ∵最大值是3； ∴ ∵a＜0 ∴a= -1 20.（1）当y=0时 x2-4x+m=0 解得： ∵AB=2 ∴ 解得：m=3，m=5 （2）∵函数值都不小于1 a=1，b=-4，c=m ∴ ... ...
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