人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试检测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 5．关于x的一元二次方程中，若，则该一元二次方程根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．已知a是方程的一个根，则的值为（ ） A．1 B．3 C． D． 7．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．已知抛物线（a、b、c为正数）经过、两点，则的值可能为（ ） A．4 B．0 C． D． 10．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为 ． 13．如图，A、B、C 是上三点，，则＝ ． 14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为 人． 15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径 m． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试检测试卷 姓名：_____ 学号：_____准考证号：_____ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_____ 12、_____13、_____ 14、_____15、_____ 16、_____ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19．如图，抛物线经过点． (1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 20．某商店销售一种成本40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克（月销售量大于0）．设销售价为x元/千克，月销售利润为y元． (1)若时，月销售量为_____千克，销售利润为_____元； (2)求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围； (3)求月销售利润的最大值及此时的销售价． 21．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 22．如图，内接于在半径延长线上， (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若半径长为，求由弧，线段和所围成的阴影部分的面积． 23．如图，抛物线 与x轴分别交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一点，且 ，求点的坐标； (3)点为抛物线第一象限上一点，连、，若 ，求点的坐标． 24．如图1，正方形的边长为．点，分别在，上，连接，，且 (1)将绕A点顺时针旋转，画出旋转后的． (2)当时，求的长； (3)如图，连接，作于，在上取点，使得，连接，当时，求的长． 25．材料：我们把点，称作一对“对偶点”（其中）．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，请你根据材料，解答下列问题： (1)①点的对偶点D的坐标是_____ ... ...
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