2025-2026学年沪科版八年级数学上册12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质课件(共21张PPT)

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第12章 函数与一次函数 12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 导入新课 写出下列各题中x与y之间的函数表达式： (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系； (1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x. (2)圆的周长C(单位：cm)与它的半径r(单位：cm)之间的关系； (2)由圆得周长公式，得C＝2πr. 导入新课 (3)某水池有水15 m ，现打开进水管进水,进水速度为5 m/h，x h后这个水池内有水y m. (3)这个水池每时增加5 m 的水，x h后增加5x m3的水，故可得y＝15＋5x. 类似于y＝60x，C＝2πr，y＝15＋5x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？ 高效课堂 活动一：抽象出一次函数与正比例函数的概念 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ y＝60x；C＝2πr；y＝15＋5x；h＝30t＋1800； S＝300t；y＝2x；y＝－2x；y＝2x＋4. 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，可以写成y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式. 高效课堂 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，且k≠0).形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 这里为什么强调k是常数，且k≠0？ 当k＝0时，含有未知数x的项变成0，就没有自变量了. 高效课堂 上面的函数中，哪些是正比例函数？ 一次函数与正比例函数有何区别与联系？ y＝60x，C＝2πr，S＝300t，y＝2x，y＝－2x是正比例函数. 一次函数的三个基本特征：(1)自变量的系数k≠0；(2)自变量的次数为1；(3)等式右边是含有自变量的整式 当等式右边是含有自变量的单项式时，它是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情形，即正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 活动二：探究正比例函数的图象和性质 高效课堂 高效课堂 观察这些图象，它们有什么共同的特点？ 高效课堂 一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 高效课堂 例 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： y＝ x，y＝x，y＝3x. 高效课堂 仿照例题，在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： y＝ x，y＝－x，y＝－3x. 高效课堂 (1)请说出正比例函数y＝3x和y＝－3x的图象经过的象限； 正比例函数y＝3x的图象经过第一、三象限，y＝－3x的图象经过第二、四象限. (2)当k>0时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过哪几个象限？k<0 呢？ 当k>0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第一、三象限；当k<0 时，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象经过第二、四象限. 高效课堂 (3)当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量x增大时，函数值y是怎样变化的？k呢？ 当k>0时，函数图象从左向右看，变化趋势是上升的，当自变量x增大时，函数值y是增大的；当k<0时，函数图象从左向右看，变化趋势是下降的，当自变量x增大时，函数值y是减小的. 高效课堂 (4)|k|的大小对正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响 |k|越大，图象上升(或下降)的趋势越陡，函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度越快. 一般地，正比例函数y＝kx(k 为常数，且k≠0)有下列性质： 当k>0时，y 随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0 时，y 随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 课堂评价 1.下列函数中，是正比例函数的为 ... ...