第一章 勾股定理 问题解决策略：反思 课件(共30张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 问题解决策略：反思 导入新课 回忆一下，勾股定理说的是什么？圆柱的侧面展开图是什么？ 勾股定理的表达式为a ＋b ＝c (其中a，b为直角三角形的两条直角边的长度，c为斜边的长度)；圆柱的侧面展开图是长方形． 高效课堂 环节一：创设情境，启动思维 问题：如图，一个圆柱的高为12 cm，底面圆的周长为18 cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 高效课堂 环节二：理解问题，拟订计划 理解问题： (1)在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？ (2)沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下． 高效课堂 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 高效课堂 拟定计划： (1)以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？ (2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？ 高效课堂 (1)以前研究过最短路线问题，比如在平面上两点之间线段最短．这个问题与之前研究的不同，在于之前是在平面上，这个问题是在圆柱的曲面上求最短路线． (2)将圆柱侧面沿点A所在的母线剪开并展开，就把曲面上的最短路线问题转化为平面(长方形)上的最短路线问题． 高效课堂 环节三：小组合作，实施计划 实施计划： (1)如图，将圆柱剪开，确定侧面展开图的形状，以及与圆柱的对应关系． (2)在图中标出点B的位置． (3)在图中确定A，B两点之间最短的路线，并计算它的长度． 高效课堂 (1)将圆柱剪开，侧面展开图的形状是长方形．长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高． (2)在展开图中，长方形的一个顶点为点A，与点A所在长边相对的另一条长边的中点为点B． (3)A，B两点之间最短的路线是连接A，B两点的线段． 高效课堂 已知圆柱高为12 cm，即展开图长方形的宽为12 cm，底面圆的周长为18 cm，即展开图长方形的长为18 cm，则长方形长边的一半长为9 cm．在以点A，B为斜边端点构成的直角三角形中，两条直角边的长度分别为长方形的宽和长方形的长的一半，所以直角三角形的斜边长即为A，B两点之间的最短路线长．根据勾股定理，直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方，所以AB＝＝15(cm)． 高效课堂 环节四：回顾反思，总结提炼 (1)在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验？想一想，说一说. 获得的经验是遇到曲面上的最短路线问题，可以通过展开的方式转化为平面问题，利用平面几何知识求解；在拟订方案时，要充分回顾已有的知识和经验，思考新旧问题的联系与区别． 高效课堂 (2)这个问题中，影响结果的量有哪些？如果改变有关的量，你还能求解吗？例如，改变圆柱的形状，改变A，B两点的位置，改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题？以小组为单位，改编一道题目并解决. 高效课堂 (3)解决这个问题的经验，还可以运用到哪些问题中？例如，能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题？想一想，说一说. 实施方案过程中，准确确定展开图中各点的位置以及各部分与原几何体的对应关系很关键；可以解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题． 高效课堂 (4)生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离？举几个实例，并思考解决问题的方案． 高效课堂 (5)对于解决问题之后的回顾反思，你有哪些体会？从以下几个方面进行反思：反思解决问题的过程，强化解决问题的经验；比较解决问题的方法，形成多样的解 ... ...